在老師的工作中，追求教學質量的提高是一個永恒的話題，并且被不斷賦予時代意義。

其中克服照本宣科就是提高教學質量的前提。通過這個話題，結合高等數學教學體會談談自己的看法，企圖為克服照本宣科找到一些做法。本文主要是通過對如何才能把數學概念講明白的角度去探討教學方法。主要的方法是：不要沉迷于對數學符號的講解，而要用符號以外的生活語言講解清楚數學概念，以及把教科書中精簡了的表述用詳盡的語言闡述清楚，把數學概念的本質表達出來.

一、要善于把掩蓋在符號下的數學含義表達出來

教科書的文字描述都是十分簡練、嚴謹的，特別是數學科。數學知識是用專門的符號、語言和邏輯表達出來的，它和日常生活語言是有所區別的。數學是一門重要的科學，同時又是一種精確的語言，它的表現形式極為抽象和復雜的，有時會掩蓋數學的真實內涵，并可能對數學的實際應用造成障礙。我們的學生是生活在現實生活中，他們在很多時候是很難一下子就能融通生活語言和數學專門語言的。這就需要老師要善于用學生習慣的思維方式和語言把數學知識表達出來了。

例如函數的概念，“假設x、y是兩個變量，D是一個給定的數集，如果按照某對應法則f,當變量x在D內任取一數值時，變量y總有一個確定的數值與之對應，則稱這個對應法則f為定義在D上的函數，記為y=f（x），x?D.數集D稱為函數的定義域，x稱為自變量，y稱為因變量?！?/p>

對于上述定義的教學，如果老師只是把這些文字寫出來、念出來，大部分學生是不能明白的。因為，在這個定義里，全是數學的語言，沒有一點能摸得著，看得到的東西，沒有一點是生活的氣息。對于什么是“對應法則”?為什么一個法則成了一個函數？學生們肯定如墜五里霧中，混沌不清。

要排除這些問題，老師必需拿出具體的東西出來。要說清楚什么是“對應法則”,老師至少要舉三類例子。第一，一個解析式就是一個對應法則，如2y=x+2x+2規定了每一個x都與“它的平方加上它的2倍再加上2”對應著，并且每一個x都只能與一個y對應著；第二，一個表格也是一個對應法則，如表格：【表】


假如以上表格x代表某校某級的九個班，y代表在某次數學考試中是平均分。在這個表格里，反映出每個班與成績的對應關系，顯然一個班只與一個成績對應；第三，圖象也是一個對應法則，如：【圖】


上述圖象就規定了一種對應法則，每一個0x都有唯一的0y相對應。以上這些對應法則就是能從一個變量找到另一個變量的溝通關系。這些溝通關系就是函數。從字面意思說，“函”就是“溝通”的意思。

二、要從根源上把學數概念的本質揭露出來

例如極限的概念，“設函數f在點0x的某個空心領域00U（x;d?）有定義，A為定數，若對任給的e>0存在正數d（d有f（x）-A

盡管在這個定義以前有了數列極限作為鋪墊，但是如果老師在講課時只是把定義抄到黑板上，那么任憑老師怎樣聲情并茂地講解這些符號數學意義，大部分學生還是糊里糊涂的，不可能明白這個定義究竟在說什么。3在高職公共課的高等數學教材中，極限的定義有了簡化，是一種描述性的概念?！痹O函數f（x）在點某個去心鄰域00U（x,d）內有定義，如果存在常數A,當x在00U（x,d）內無限接近0x時，f（x）無限接近于A,則稱A為函數f（x）當0x?x時的極限，或稱當0x?x時函數f（x）收斂于A.記作00lim（）,（）xxfxAfxA?=或?（x?x）?！暗?，這種定義仍然不能使學生容易理解的。

是什么原因產生這種現象呢？原因是中學里的數學概念、證明、計算等都是靜態的，函數變量的變化是有限的。大多數的知識能跟日常生活聯系起來的，所以容易理解。而現在極限的概念是動態的、變化的，函數的變量的變化是無限的，是一個很陌生的概念。具體說，有兩點學生是很難理解的：第一，”0x?x“與以往的”0x=x“有什么異同；第二，極限A的意義是什么？如果不解決這兩個問題，學生是很難理解極限的概念的。

為了解決這個問題，老師至少要做以下兩步工作。第一，在講解概念前要把極限的起源介紹一下，可以首先介紹我國古代數學家劉徽的割圓術，然后介紹牛頓求瞬時速度的極限思想。第二，更重要的要指出，因為有些很多數學問題用”0x=x“的方法是計算不出所需要的結果的，例如圓周率的推算就不能這樣計算來。同樣瞬時速度也不能用這種方法計算出來的。因此，我們就用”近似“的計算方法，例如劉徽計算圓周率就是這個方法，即用邊數有限多的正多邊形代替圓。但是”近似“始終不是精確，所以還不是完美的方法。平均速度（v）=路程差（Vs）/時間差，當時間差很少時，可以認為近似于某時刻的瞬時速度。但牛頓計算瞬時速度時已經有了超越”近似“的方法。他把”時間差（Vt）“趨于零，即如果0x是某一時刻的話，那么變化中的時間”0x?x“,這樣計算出來的結果就是瞬時速度了。這個方法可以這樣解釋的：首先我們要明確某時刻的瞬時速度是客觀存在的，時間差（Vt）越小就越接近瞬時速度，函數值（v）在變化中越向著固定的瞬時速度接近。在時間差（Vt）無限趨于零的過程中我們去尋找函數值（v）的變化趨向，當它向著一個固定的值無限接近時，這個固定的值就是瞬時速度了，這也就是極限A了。必須強調，這個極限A不是用”0x=x“代入公式”平均速度=路程差/時間差“計算出來的。而是通過”0x?x“這種無限變化找到了函數的變化的固定趨勢A.是通過動態找到靜態，是從此岸到彼岸的升華。這是精確值。這就是極限概念的本質。

通過以上這樣的引言，我相信，學生是可以接受、理解極限這偉大的思想的。

三、要善于用生活語言把數學概念表達出來

在《數學分析》或高職院校的高等數學教科書里，函數連續性的定義都有這樣的描述的”若00lim（）（）xxfxfx?=,那么就稱函數y=f（x）在點0x處連續?！斑@個定義很簡潔、很嚴格，但學生聽起來卻很難明白。本來是一個來自生活來自具體圖象的概念，在數學教科書里卻變得復雜起來，這就需要老師把嚴格的數學概念用生活語言表達出來。

造成理解函數連續性概念有困難原因是概念中使用了極限概念，所以，要講解清楚函數連續性概念的關鍵是把極限概念講清楚。我認為可以按以下的步驟講解：

第一，用圖象把函數連續性的幾種基本形式表示現來?！緢D1-3】


以上是三種連續函數的基本類型，分別是平滑的曲線、直線和折線。

第二，用生活語言描述函數連續性：就是連續不斷，或者說，一點挨著點沒有間斷。以上三類圖象都是連續函數。

第三，用生活語言解釋極限的含義。以上述圖一為例，點00（f（x），x）是函數內的一點，00lim（）（）xxfxfx?=的意思是，當在0x的一個鄰域內的任一點x無限接近0x時，點P無限接近點00（f（x），x），也就是說，點P與點00（f（x），x）沒有間斷；而當x=0x時，0f（x）=f（x），也就是說，點P與點00（f（x），x）重合了?？梢赃@樣描述，在x的一個鄰域內，點P可以逐步地接近點00（f（x），x），然后到達點00（f（x），x），最后通過點00（f（x），x）。即點00（f（x），x）和它兩側的點緊密聯系在一起，一點挨著一點，從沒有分離過。所以，點00（f（x），x）是連續的。實踐證明，通過用這樣的語言解釋，學生是可以很快理解函數連續性概念的。

參考文獻
[1]任顔波，何鵬。高等數學（經濟類）[M].天津市：南開大學出版社，2004.
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