一、引言和文獻評述
自 1982 年我國將計劃生育政策定為基本國策并在全國范圍內實施以來，我國人口年齡結構發生了巨大轉變，對中國經濟增長產生了重大深遠的影響。一方面，計劃生育政策成功控制了人口出生率和自然增長率①,形成了“兩頭小、中間大”的“橄欖型”特殊人口結構。充足的勞動供給為經濟發展做出了重要貢獻，我國成功跳出了“馬爾薩斯陷阱”,獲得了“人口紅利”（Mason & Kinugasa , 2008）〔1〕。另一方面，這一政策也帶來了“未富先老”的挑戰：目前我國生育水平持續下降，總和生育率已低于替代水平，勞動力平均年齡上升，用工荒現象逐漸顯現，但人均收入水平依然不高②,人口老齡化問題日益嚴重。因此，有必要認真總結中國人口年齡結構變遷對經濟發展的作用機制，特別是分析人口老齡化對經濟增長的效應，老齡化程度加深如何影響資本投資對經濟增長的促進作用；在我國對外開放程度越來越高的情況下，老齡化是否抑制國內投資和外商直接投資的增長效應，為審視我國人口生育政策和制定應對老齡化對策提供科學依據。
近些年來，針對人口老齡化問題，國內外學者從多個視角進行了探討，取得了豐碩的成果，但也出現一些爭議。其中，最大的爭議是人口老齡化是否有利于經濟增長。從現有的研究文獻看，大體可分為三種不同觀點：第一種觀點認為，人口老齡化對經濟增長不利（Lindh and Malmberg,1999;Faruqee andMuhleisen,2003;王德文、蔡昉、張學輝，2004;胡鞍鋼、劉生龍、馬振國，2012;劉窮志、何奇，2012）〔2-6〕。
其中，代表性的有，Faruqee 和 Muhleisen（2003）基于生命周期方法構造年齡-收入曲線，對人口年齡結構變化下的經濟產出所進行分析，其結果發現，生育率的快速下降導致人口老齡化加速，勞動供給下降和生產率降低將使下個世紀的日本人均 GDP 下降 50%,人口老齡化將導致嚴重的社會和經濟問題，因此，他建議政府削減公共投資、增加消費稅；胡鞍鋼、劉生龍、馬振國（2012）對中國 1990-2008 年的省級數據所做的回歸分析，發現人口增長和老齡化都對經濟增長不利，而人力資本投資增加有利于經濟增長；劉窮志、何奇（2012）通過所構建的“擴展的世代交疊模型”發現，老齡化對經濟增長的影響逐漸轉向消極，建議政府降低財政支出，增加教育投入。第二種觀點認為，人口老齡化對經濟增長有利（Zhang J.et al.,2003;李志宏，2013;Klaus Prettner,2013）。Zhang J. et al（。2003）對死亡率下降與儲蓄、稅收和資本形成關系進行研究，認為老齡化有利于經濟增長〔7〕；李志宏（2013）發現人口老齡化對我國調整產業結構，轉變經濟增長方式，推進城鎮化進程有利，是推動社會發展的重要力量〔8〕；Klaus Prettner（2013）認為在經濟系統的平衡增長路徑上，預期壽命上升對人均產出有正向影響，生育率下降對人均產出有負向影響，在內生增長框架內正向影響大于負向影響，老齡化可以促進經濟的長期內生增長〔9〕。第三種觀點認為，人口老齡化對經濟增長的影響有利有弊（于學軍，1995;李軍，2013）。于學軍（1995）對人口老化與生產、分配、交換等環節的關系進行分析，認為在長期趨勢上，中國人口老齡化的消極影響大于積極影響，分階段看，短期內人口老齡化對經濟增長“利大于弊”,而長期情況下則“弊大于利”〔10〕；李軍（2013）從生產和需求兩個渠道分析了人口老齡化影響經濟增長的機制得出，在生產方面人口老齡化確實不利于經濟發展，但在需求方面人口老齡化對經濟增長的具體影響取決于老年人和勞動力的收入差距及消費傾向的比較〔11〕。
通過這些文獻的梳理可以發現，人口老齡化是否促進經濟增長的爭議主要源于作者的研究視角不同?！安焕摗庇^點立足于勞動供給減少和生產率降低，側重人的自然屬性，認為個體隨年齡增長，勞動能力下降，對生產不利；“有利論”觀點立足于儲蓄增加和人力資本形成，側重人的社會屬性，認為有理性預期的個體會主動應對老齡化，增加儲蓄和對自身及下一代的教育投入，從而促進經濟發展；“有利有弊論”觀點立足于人口老齡化的程度，主要側重于階段變化和需求變化。這些研究盡管得出很有價值的結論，但都只關注了人口老齡化對儲蓄、勞動供給和人力資本投資等“量”的影響，而忽略了老齡化對資本投入及其使用效率的作用。為此，本文將在我國對外開放力度逐漸加大、實際利用外資越來越多的背景下，基于外商直接投資和國內投資視角，就人口老齡化對經濟增長的影響進行研究。
本文首先構建數理模型，通過優化理論得出效用最大化的資本產出比，來分析人口年齡結構變化對資本使用效率的直接影響，為實證研究做理論預測；然后再根據產出模型，利用中國 1998-2013 年的省級面板數據，量化人口老齡化對經濟增長的影響。結果發現：人口老齡化短期內有利于經濟增長，但長期來看則對經濟增長不利，人口老齡化與經濟增長存在倒 U 型關系；人口老齡化程度加深會抑制物質資本投資和人力資本投資對經濟增長的促進作用；將物質資本投資細分為實際利用的 FDI 和國內投資兩部分后，發現人口老齡化會完全擠出國內投資的經濟增長效應。
二、理論模型構建與分析
（一）模型的構建
1. 生產者行為。生產函數為 Cobb-Douglas 函數：Y（t）= Kα（t）Hβ（t）（A（t）Lw（t））1-α-β,總產出 Y（t）由物質資本投入 K（t）、人力資本投入 H（t）、勞動供給 Lw（t）和外生技術水平 A（t）決定。A（t）Lw（t）為有效的勞動供給，α 和 β 分別為物質資本、人力資本產出彈性，α>0,β>0,α+β<1.將總產出 Y（t）與總人口 N（t）相除，可得人均產出：【1】
由此，當物質資本折舊率大于人力資本折舊率時②,對主要參數求偏導數，可得如下結論：當勞動年齡人口比例 lw、人力資本生產率 ζ 下降時，會提高資本產出比，降低資本使用效率，抑制經濟增長；當物質資本產出彈性 α 下降時，會降低資本產出比，提高資本使用效率，促進經濟增長。
（二）模型的理論分析
對上述結論進行分析可以看出：在社會人口老齡化程度較深時，勞動年齡人口比例下降，完全競爭的市場中勞動供給會降低，工資會上漲，企業生產成本增加，資本投入使用效率降低。同時，人口老齡化會使勞動者年齡中位數上升，平均勞動能力下降，不利于技術創新，降低勞動生產率，不利于資本投入，阻礙經濟增長。人力資本生產率提高，單位教育投入的人力資本產出增加，會提高勞動生產效率，有利于經濟發展。
三、實證模型建立與結果分析
為了對上述理論模型分析所得出的結論進行實證檢驗，本文在外生技術進步條件下，根據產出模型（1）來構建實證模型進行實證分析。
（一）變量選擇與實證模型的建立
鑒于數據的可獲得性及我國人口老齡化現象出現的時間節點，本文采用中國 1998-2013 年的 30 個省區市的面板數據進行分析。為重點考察人口老齡化對經濟增長的直接影響，并關注老齡化程度加深是否阻礙物質、人力資本投資對經濟增長的促進作用，構建實證分析模型如下：pgdpri,t= β1pgdpri,t-1+ β2In pgdpi,t-1+ β3Labi,t+ β4oldi,t+ β5Humi,t+ β6Capi,t+ μi+ εi,t（6）
其中，被解釋變量為人均 GDP 增長率（pgdpr），μi為不可觀測的個體效應，εi,t為隨機誤差。解釋變量包括滯后一期①的被解釋變量，反映經濟增長慣性②;上期經濟增長水平（lnpgdp）反映經濟增長的條件收斂性；勞動年齡人口比例（Lab）反映經濟生產中的勞動供給水平③;老年撫養比（old）反映人口老齡化對經濟增長的直接影響；人力資本（Hum）和物質資本（Cap）反映兩種要素投入對經濟增長的作用。
為考察人口老齡化對經濟增長中資本使用效率的影響，并研究老齡化通過交互作用對經濟增長的間接作用，在基本模型中引入老年撫養比分別與人力資本和物質資本的交互項，可得擴展模型（7）：pgdpri,t= β1pgdpri,t-1+ β2In pgdpi,t-1+ β3Labi,t+ β4oldi,t+ β5Humi,t+ β6Capi,t+ β7Humi,t× oldi,t+ β8Capi,t× oldi,t+ μi+ εi,t（7）
在擴展模型（7）中，如果Capi,t× oldi,t的系數估計顯著為負，表明人口老齡化程度的加深會抑制物質資本投資對經濟增長的促進作用；反之，則表明老齡化會增強物質資本投資的促進作用。
