30 年來我國企業經濟發展迅速，職工工資增長率也較高，而我國現在企業職工養老保險改革正處于過渡期，養老保險管理的一個重要的目標是養老保險基金的收支平衡，它關系到社會穩定和老齡化社會的順利過渡.
目前，各地區和有關部門按照《國務院關于深化企業職工養老保險制度改革的通知》要求，讓退休人員在離退休后能領取一定的養老金，保障了離退休人員的基本生活.而企業退休職工養老金領取的預算研究是社會關注的問題，養老金領取不僅是養老保險管理的一部分，而且其對社會的穩定發展有很大的影響.那么，如何規劃養老金領取成為保險工作的重中之重.建立完善的企業退休職工養老保險制度，確保退休職工的基本生活，有助于我國社會經濟穩定發展.本文對當前政策運行效果進行模擬分析，以廣東省為例對養老金領取的問題進行研究，在實現養老保險基金的收支平衡的前提下，提出領取方案并加以分析.
1、 養老基金的計算依據
按照《國務院關于深化企業職工養老保險制度改革的通知》要求，職工退休后，按職工在職期間每月（或年）的繳費工資與社會平均工資之比（繳費指數），再考慮到退休前一年的社會平均工資等因素，從社會統籌賬戶中撥出資金（基礎養老金），加上個人工資賬戶中一定比例的資金（個人賬戶養老金），作為退休后每個月的養老金 w：
式中的 ci表示為退休前 i 年的平均工資，xi表示為退休前 i 年的繳費工資，a 表示為繳費年限，n （其中n=12 m\\)表示為企業和職工實際繳納基本養老保險費的月數合計.根據式（1）的計算方法，可知影響養老金的各項因素有企業退休職工前的社會平均工資、職工在職的繳費工資及年限、繳費指數、退休年齡、繳費利率和預定利率等因素有密切關系.
2、 阻滯增長模型（Logisitic 模型）的建立
根據廣東省 1978-2012 年的年平均工資， 可得廣東省每年工資增長率關于時間的分布情況主要是工資增長率總體隨著工資的增長而逐漸增加.由于社會資源的限制，當工資增長到一定數量時，由于中國經濟發展、物價水平、環境等因素的阻滯作用，工資增長率隨著工資的增長而下降，然而工資仍會達到一個最大值.這看成是阻滯的作用，阻滯增長模型是通過運用分離變量法可求解，即：
式（3）左端可以根據廣東省年平均工資的數據用數值微分算出，右端對參數 g,u 是線性的，利用 1978 年至 2012 年的數據，利用 matlab 軟件進行最小二乘擬合，得到 g=0.156 3，cm=13 050，則（2）式可化簡為
利用（4）式計算廣東省年平均工資，將計算結果與實際數據放在一起進行比較，得模型求解出的各年度工資與實際工資基本互相吻合，從而可以認定本文假設的模型是理想的.
3、 基金缺口情況分析
根據養老金的基礎理論及廣東省職工工資的預測， 現以 2000 年為第一年， 再分別以 55 歲、60 歲、65歲為退休年齡，可得到 75 歲所領取的養老金的總額分別為 362 240 元、361 793 元、323 670 元.
根據 a 歲退休所上繳的養老金的總額和到 75 歲的發放養老金的總額進行比較， 則具體基金缺口情況如圖 1，其中 a 取 55,60,65.
由圖 1 可以知道，退休年齡越高所繳納的養老保險基金就越多，但是所領取的養老保險的總金額就越少.
通過比較可知，55 歲退休就會出現基金缺口，即繳費總額比所領取的養老金總金額要少，此時會給社會帶來經濟上的壓力.又隨著我國老齡化的人口增多，那么所領取的養老金的歲數就不是 75 歲，而是更高的年齡.那么 60 歲和 65 歲退休的職工所領取的養老金的總金額就會多于所繳養老保險的總基金，使社會的經濟更加的緊張.
4、 養老金領取方案
4.1 養老金預算規劃模型
個人賬戶儲存額以銀行當時公布的一年期存款利率計息， 則基本養老保險制度可建立養老保險總額的模型：
其中 α=20%, β=8%, γ=3%，xi表示第 i 年份在職職工的月平均繳費工資； Ca為 a 歲退休時所繳的養老保險總存額，na為當退休 a 歲時的繳費年限.
現在以職工 30 歲開始繳養老保險費到 a 歲退休為例， 從而可得 a 歲退休后到第 j 年的發放養老金總額 Wa，即：
其中 xai為 a 歲退休的參保人在退休前 1 年、2 年···m 年本人繳費工資額，cai為 a 歲退休的參保人在退休前 1 年、2 年···m 年廣東省得社會年平均工資，m 為實際繳納基本養老保險的年限.
領取養老金的金額與交養老保險的金額相差很大是導致社會壓力大的原因之一，若能減少差額，甚至差額為零最好.定義繳養老保險的總額與發放養老金總額兩者之差為養老金結余額，若退休后領取養老保險到第 j 年份結余額為零，那么繳存的養老保險基金與其領取的養老金之間達到收支平衡.
則令Ca-Wa=0，當等式成立時 j 存在，那么此時收支就達到平衡，否則就出現基金缺口，造成社會經濟壓力盛大.
根據結余額為零的情況建立預算規劃模型：
其中 a 取 55，60，65.根據公式（7）可以算出 a 歲退休后每一年領取養老金的金額.
預算規劃模型通過用 matlab 軟件求解得到：在 55 歲退休時，在退休后 15 年內就把所上繳的養老保險發放完；在 60 歲退休時，在退休后 15 年后（即 75 歲時）還沒有把所上繳的養老保險發放完，此時是在第 20年時（80 歲時）就能發放完，此時繳費基金與領取金額達到平衡；在 65 歲退休時，在退休 10 年內還沒有把所上繳的養老保險發放完,即就可以得到不同年齡退休時繳存的養老保險資金與其領取的養老金之間達到平衡.
4.2 替代率函數的收支平衡分析
現在由于我國養老保險改革正處于過渡期.養老保險管理的一個重要的目標是養老保險基金的收支平衡，它關系到社會穩定和老齡化社會的順利過渡，然而影響養老保險基金收支平衡的一個重要因素是替代率，即職工剛退休時的養老金占退休前工資的比例.
從表 1 可看出退休年齡越高，即繳費年限越長，替代率越高，退休職工的生活水準就越高.
在替代率達到目標值 58.5%的情況下，維持收支平衡，從數學建模量化角度考慮，將題目涉及到的六個因素，即預定利率，繳費率，工資增長率，開始繳保年齡，退休年齡，繳費年限作為未知參數，故只考慮上述因素，建立基于上面變量的替代率函數及收支平衡函數，通過這變量的變化分析這兩個指標的變化.
為方便問題討論，設職工自 2000 年起開始養老金繳費時年齡為 b，年平均工資增長率為 g，退休時年齡為 a，預定利率為 γ′，Y0為職工 2000 年剛購買養老金的工資，表示 2000 年社會平均工資，β 表示職工對個人賬戶養老金的繳費比例，α 為社會統籌賬戶比例，xi為參保人員退休前 i 年的本人繳費工資額， 職工退休時的養老金 Q，退休前工資 W.根據設退休時每年養老金發放額為 ba.職工替代率 T 是職工退休時的養老金與退休前工資的比值，參保人員退休前 i 年的社會平均工資額 ci，為簡化討論，假設 xi與 ci的增長率相等，
從（8）式可以看出影響替代率的因素：工資增長率 g、預定利率 γ′、繳費率 β.假設職工參加工作的年齡均為 25 歲，在平均退休年齡 55 歲時退休，且今后我國的經濟形勢保持相對穩定.近十年來，我國職工的名義工資增長率大都在 9%左右，考慮到隨著工資基數的劇增，職工工資增長必將回落，因此假設未來的平均工資增長率為 5%.根據《決定》規定，繳費率為 11%.
現利用控制變量法，分別把參保年齡 b 和退休年齡 a 視為變量，而把其他因素賦予一個固定值，得到預定利率\\(A\\)，參保年齡\\(B\\)，退休年齡\\(C\\)，繳費利率\\(D\\)與替代率的關系圖，如圖 2.
替代率是養老金領取水平與退休前工資收入水平之間的比率， 是衡量職工退休后的生活生平情況.從圖 2 中可得到結論如下.
（1）提高預定利率可提高職工替代率
在原始的情況下分析，替代率是指職工剛退休時的養老金占退休前工資的比例，預訂率越高，那么職工退休后的養老金就越高，其與退休前的工資比例就越高，由模型得到的圖 2 中 A 圖的趨勢符合實際情況.
（2）提高替代率可延長參保年齡
參保年齡的延長，那么退休后領取養老金水平就高了.“調查發現，一些企業老總養老金，甚至高于機關事業單位，因為交的基數高，還有補充養老金，”褚福靈說：“不能一概而論企業養老金就低，盡管養老金高的人是極少數，但是如果都按時交，都交了 20 年、30 年，企業養老金也不一定低.”從而可知模型合理性高，圖 2 中 B 的趨勢符合實際.
（3）退休年齡對替代率的影響不穩定
由于繳費年限等于平均退休年齡減去開始工作年齡.從繳費年限看，職工平均受教育年限延長，平均繳費時間有縮短的趨勢.退休年齡在一定年齡前隨著平均繳費時間的縮短，中國養老保險替代率有下降壓力.若超過一定年齡后職工的退休年齡越高，同時也會提高養老保險替代率，從而退休年齡越高替代率就越高的趨勢符合實際情況.
（4）提高替代率可增大繳費利率
繳費利率越高，退休人員養老金水平就越高，與在職職工工資收入水平的比率就高了，退休人員的生活水平也會提高，符合社會的實際經濟情況.綜上所述，若要調整職工替代率可分別相應提高預定利率和繳費利率、延長退休年齡.
4.3 建立收支平衡函數
若達到真正的收支平衡， 即要求職工在死亡時獲得的養老金總額等于他退休前的繳養老保險總額.設職工自 2000 年起開始養老金繳費時年齡為 b，年平均工資增長率為 g，退休時年齡為 a，w 為死亡年齡，γ′為預定利率，Y0為職工進入個人賬戶時的初始工資，Y0′表示 2000 年社會平均工資 ，β 表示職工對個人賬戶養老金的繳費比例，α 為社會統籌賬戶比例.
簡化工資預測，僅以工資增長率為未來工資的變化指標，則到最大年齡時領取的養老金總額 W1為：
從（10）式可以看出影響收支平衡的因素有繳費比例、開始養老金繳費時年齡、退休年齡、工資增長率.由于工資增長率、退休年齡、繳費比例要視國情而定，不可隨意調整，在此不能作為主要參考變量，因此本文側重考慮開始交養老金的年齡對收支平衡的影響大.
4.4 收支平衡的領取方案
（1）提早開始繳養老金費實現統籌基金賬戶的收支平衡
盡可能的擴大養老保險的參保覆蓋面，擴大統籌基金的征繳費源.由于繳費年限越長政府收入缺口越小，并且進入個人賬戶的供款額也相應減少，故個人賬戶儲存額減少，從而個人賬戶養老金年領取額也降低.因此，推遲職工的就業年齡有利于減少養老金負擔，緩解就業壓力.而延長年輕人的教育年限，限制正式職工最低年齡等，都不失為推遲職工開始工作年齡的有效途徑.另外，從經濟發達國家的經驗來看，推遲就業年齡也是符合社會經濟發展的客觀規律的.
（2）提高我國職工法定退休年齡
在退休年齡不變的情況下，就個人而言，退休者可以享受更長的養老金領取期，領取更多的養老金；就社會而言，人口預期壽命的提高會加速老齡化的到來、老年人口贍養系數增大、領取養老金人口增多.若養老金替代水平、職工退休年齡和我國現行人口政策不變，要維持現有保障水平不降低，結果是養老金急劇膨脹，保險基金入不敷出.
適當延長退休年齡，不僅可以緩解養老金的不足，也緩解人口老年化的壓力.因退休年齡是決定養老金負擔水平的一個基本因素，在平均預期壽命和保障水平一定的情況下，提高退休年齡，不僅可以縮短平均享用養老金年限，降低養老金支付總負擔，而且還可以相對延長職工繳納養老保險費的期限，增加養老保險基金收入，也有利于實現養老基金收支平衡.
（3）提高繳費利率和預定利率
為保持基金的收支平衡，可以加快基本養老金保險制度目標替代率的下降步伐，這是因為在替代率函數中，繳費利率和預定利率都與替代率成正比，提高繳費利率和預定利率時，計算替代率的基數將增大，即使養老金工資替代率下調，退休金的絕對數額仍會增加.換句話說，降低養老金的工資替代率實際上只是降低了養老金支出的增長幅度而不是絕對水平.
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