20 世紀中期，人們發現: \\( 1\\) 自然語言中存在很多不能夠用一階邏輯中的標準量詞\ue02f和\ue055來加以定義的，但卻具有非常有趣的數學推理性質的量詞［1］; \\( 2\\) 自然語言中還存在亞里斯多德三段論以外的大量有效推理［2］，這些推理就是基于廣義量詞的擴展三段論的推理。這孕育了廣義量詞理論\\( generalized quantifier theory\\) 的誕生。廣義量詞包括: \\( 1\\) 一階邏輯的全稱量詞和存在量詞; \\( 2\\) 限定詞; \\( 3\\) 由限定詞 a，an，the 或其他量化關系所組成的所有名詞短語。在這里，限定詞是指能夠修飾名詞的語詞，比如: 這個、那個、紅色的、至少三分之二的，四個，等等。20 世紀 80 年代以來，在 Barwise 和Cooper［3］、 Keenan［4］、 Van Eijck［5］、 Peters 和Westerst\ue560hl［6］、Szymanik［7］、Chow Ka Fat［8］等人工作的基礎上，廣義量詞理論得到了大力發展。廣義量詞理論的表達力就于一階邏輯的表達力。

廣義量詞理論以集合論為基礎，通過模型論對廣義量詞進行形式化的解釋，其基本思想就是: 根據廣義量詞的論元所涉及的集合的性質，或者集合之間的關系來解釋廣義量詞的普遍語義特征［9］。廣義量詞理論處理問題的方式直觀簡潔，其成果普適性很強，便于對自然語言的信息處理，其研究成果對于邏輯學、理論語言學、計算語言學、計算機科學等交叉領域都有著重要的意義。在本文中: 用 A、B 、C表示廣義量詞所涉及的論元所組成的集合，用 E、F表示所討論的論域; 廣義量詞用其對應的英語來表示; 若無特別說明，量詞都是指廣義量詞。

需要特別說明的是，廣義量詞理論和本文中研究的“量詞”都是指“廣義量詞”，它們與漢語語言學中的“量詞”是完全不同的兩個概念。按張曉君的觀點: 大致說來，漢語語言學家認為的“表示事物或動作單位”的“量詞”與數詞、指代詞組成的量詞短語，就相當于英語語言中指稱名詞短語中的量化詞項的“限定詞”; 對漢語語言中的量詞短語或名詞短語進行語義解釋后就得到了集合論中的廣義量詞，漢語中的“專有名詞”，如張三、李四也是廣義量詞。

自然語言中的限定性詞語和已經名詞化的詞語也是廣義量詞，自然語言中的一些副詞性詞語，比如:“常常、經常、很少、有時、從不”也是廣義量詞［10］。

一 問題的提出

在自然語言中，最為普遍存在的是〈1〉類型量詞和〈1，1〉類型量詞?！?〉類型量詞表示其論元所組成集合的性質，常見名詞短語對應〈1〉類型量詞。

〈1，1〉類型量詞表示廣義量詞左論元和右論元所涉及的集合之間的二元關系，絕大多數限定詞對應〈1，1〉類型量詞。對〈1〉類型量詞的研究常?？梢赞D化為對其〈1，1〉類型的親緣量詞的研究，因而本文重點研究〈1，1〉類型量詞。比如“最多五分之一的少年有網癮”這一語句中的名詞短語“最多五分之一的少年”就是〈1〉類型量詞，該量詞表示“最多五分之一的少年”組成的集合具有“有網癮”的性質。而這一語句中的限定詞“最多五分之一的”就是〈1，1〉類型量詞，“最多五分之一的”就是“最多五分之一的少年”的親緣量詞。在自然語言中，任何含有〈1，1〉類型量詞 Q 的量化語句都可以表示為 Q\\( A，B\\) 這樣的三分結構，其中 A 表示量詞左論元所組成的集合，B 表示量詞的右論元所組成的集合。比如“最多五分之一的少年有網癮”可用 Q\\( A，B\\) 表示，其中“最多五分之一的”對應的是〈1，1〉類型量詞 Q，A 表示論域中所有的少年組成的集合，B表示有網癮的少年組成的集合。在廣義量詞理論中，“最多五分之一的”的真值定義是: \\( at most 1/5of the\\)E\\( A，B\\) \ue039|A∩B|≤1/5 |A|，這里的 E 表示論域，即“最多五分之一的”的語義就是通過“A 與B 交集的基數小于或等于 A 的基數的五分之一”來刻畫的。類似地，語句“所有的人都渴望得到幸?！笨梢员硎緸?all\\( A，B\\) ，量詞“所有的”的真值定義是 all\\( A，B\\) \ue039A\ue020B。

如果一個量詞在某個論域上的任意關系是全關系\\( universal relation\\) ，這種量詞叫作全量詞，我們用粗體 1 來表示。如果一個量詞在某個論域上的任意關系是空關系\\( empty relation\\) 時，這種量詞叫做空量詞，我們用粗體 0 來表示。這兩種量詞是非足道\\( trivial\\) 量詞，其他量詞則是足道\\( non－trivial\\) 量詞。

廣義量詞的主要性質有: 同構閉包性、擴展性、駐留性、單調性、對稱性、相交性等等。單調性則是廣義量詞最重要的語義性質。由于〈1，1〉類型量詞有兩個論元，故其單調性有左右之分。下面定義 1 中前四種單調性是廣義量詞的基本單調性，后四種單調性叫做斜向單調性。

定義 1［11］47－52: 令 Q 是一個〈1，1〉類型量詞，對任意集合 A、B、C 和論域 E、F 而言:\\( 1\\) Q 是右單調遞增的\\( 記作 Mon↑\\) ，當且僅當: 若 B\ue020C\ue020E，則 QE\\( A，B\\)\ue03cQE\\( A，C\\) ;\\( 2\\) Q 是右單調遞減的\\( 記作 Mon↓\\) ，當且僅當: 若 B\ue020C\ue020E，則 QE\\( A，C\\)\ue03cQE\\( A，B\\) ;\\( 3\\) Q 是左單調遞增的\\( 記作↑Mon\\) ，當且僅當: 若 B\ue020C\ue020E，則 QE\\( B，A\\)\ue03cQE\\( C，A\\) ;\\( 4\\) Q 是左單調遞減的\\( 記作↓Mon\\) ，當且僅當: 若 B\ue020C\ue020E，則 QE\\( C，A\\)\ue03cQE\\( B，A\\) 。

\\( 5\\) QE是東南方向單調遞增的\\( 記作↑SEMon\\) ，當且僅當: 若 QE\\( B，A\\) 且 B\ue020C\ue020E且 B－A=C－A，則 QE\\( C，A\\) ;\\( 6\\) QE是西南方向單調遞增的 \\( 記作↑SWMon\\) ，當且僅當: 若 QE\\( B，A\\) 且 B\ue020C\ue020E且 B∩A=C∩A，則 QE\\( C，A\\) ;\\( 7\\) QE是西北方向單調遞減的 \\( 記作↓NWMon\\) ，當且僅當: 若 QE\\( C，A\\) 且 B\ue020C\ue020E且 B－A=C－A，則 QE\\( B，A\\) ;\\( 8\\) QE是東北方向單調遞減的 \\( 記作↓NEMon\\) ，當且僅當: 若 QE\\( C，A\\) 且 B\ue020C\ue020E且 B∩A=C∩A，則 QE\\( B，A\\) 。

二 古典對當方陣與現代對當方陣之異同

早在 2300 多年前，亞里斯多德就對 all、some、no、not all 這四個亞氏量詞有所研究。亞氏三段論可以看作是這四個〈1，1〉類型量詞的推理性質的形式化解釋。一個三段論具有這樣的形式:大前提: Q1\\( B，C\\)小前提: Q2\\( A，B\\)結 論: Q3\\( A，C\\)在亞里斯多德工作的基礎上，大家認為: 一個有效的三段論可以有假前提，如若前提真而結論假，那么該三段論就是無效的，否則，就是有效的三段論。

后來，一些學者使用對角線的形式把這些亞氏量詞表示在古典對當方陣中\\( 見下頁圖 1\\) 。

19 世紀末以來，一些學者發現古典對當方陣所描述的邏輯規律有沖突的地方［12］。例如，no\\( A，B\\) 不能蘊涵現代對當方陣\\( 見下頁圖 2\\) 中的 not all\\( A，B\\) ，這是因為在現代對當方陣中，all 沒有假定主項一定存在，而 not all 則假定了主項一定存在。但是 no\\( A，B\\) 確實蘊涵古典意義的 not allei\\( A，B\\) ，這是因為在古典對當方陣中，allei假定了主項一定存在，而 not allei沒有假定主項一定存在。這一假定與現代對當方陣正好相反［6］22－26。此外，古典對當方陣對指稱空集的表達式的空詞項的處理不夠充分［13］220－224。然而，古典對當方陣對于像 all、every 這些詞的解釋，還是很大程度上達到了邏輯學和語言學的目的。從 19 世紀末以來，現代對當方陣規定量詞 all 不假定主項一定存在，而 not all 則假定主項一定存在?；谝陨线@些原因，為了與現代對當方陣中的 all 與 not all 區分開來，我們在古典對當方陣中的 all 與 not all 都加上了下標 ei。與古典對當方陣相比較，現代對當方陣的主要優點是: 一是沒有邏輯規律上的沖突，二是能夠揭示出自然語言和邏輯語言中的三種重要的否定形式\\( 即外否定、內否定、對偶否定\\) 之間的相互關系［14］?！?】

在現代對當方陣中，對角線兩端的量詞互為外否定\\( outer negation\\) 量詞，水平線兩端的量詞互為內否定\\( inner negation\\) 量詞，鉛垂直線兩端的量詞則互為對偶\\( dual\\) 否定量詞。對〈1，1〉類型廣義量詞 Q 而言，令\ue01eQ 表示其外否定量詞、Q\ue01e 表示其內否定量詞、Qd表示其對偶否定量詞，則其三種否定量詞的定義［6］92－93是:

定義 2: 〈1，1〉類型量詞的三種否定運算:\\( 1\\) \\( \ue01eQ\\)E\\( A，B\\)\ue039并非 QE\\( A，B\\) ;\\( 2\\) \\( Q\ue01e\\)E\\( A，B\\)\ue039QE\\( A，E－B \\) ;\\( 3\\) \\( Qd\\)E\\( A，B\\)\ue039\ue01e\\( \\( Q\ue01e\\)E\\( A，B\\) \\)\ue039\\( \\( \ue01eQ\\)E\ue01e \\) \\( A，B\\) 。

Q 的對偶否定就是 Q 的內否定的外否定，或 Q的對偶否定就是 Q 的外否定的內否定。

三 廣義量詞的現代對當方陣研究

在之前論述的基礎上，現在我們就可以給出廣義量詞的現代對當方陣的定義［6］133。

定義 3: 現代對當方陣:對一個對〈1，1〉類型或〈1〉類型的廣義量詞 Q 而言，Q 的對當方陣簡記為 square\\( Q\\) ，而且 square\\( Q\\) = { Q，\ue01eQ，Q\ue01e，Qd}例如，圖 2 中的現代對當方陣可以記作 square\\( all\\) = { all，not all，no，some} 。每一個廣義量詞都可以生成一個現代對當方陣。例如: square\\( atmost n\\) = { at most n，more than n，all but at most n，less than n} ，其中的 n 為自然數。因為: at most n 是〈1，1〉類型量詞，令 Q=at most n，根據定義 2\\( 1\\) ，得: \\( \ue01eQ\\)E\\( A，B\\) \ue039并非 QE\\( A，B\\) \ue039并非\\( at mostn\\) \\( A，B\\) \ue039 more than n \\( A，B\\) ，所以，\ue01e Q = morethan n。根據定義 2\\( 2\\) ，得: \\( Q\ue01e \\)E\\( A，B\\) \ue039QE\\( A，E－B \\) \ue039\\( at most n\\) \\( A，E－B \\) \ue039\\( all but at most n\\)\\( A，B\\) ，所以 Q\ue01e = all but at most n。根據定義 2\\( 3\\) ，得: \\( Qd\\)E\\( A，B\\) \ue039\ue01e\\( \\( Q\ue01e\\)E\\( A，B\\) \\) \ue039\ue01e\\( allbut at most n\\) \\( A，B\\) \ue039less than n\\( A，B\\) ，所以 Qd= less than n。

在現代對當方陣中，對一個廣義量詞進行這三種形式的否定運算，其結果是封閉的。也就是說，對一個現代對當方陣中的任意一個廣義量詞施加任意多次的這三種形式的否定運算，得到的廣義量詞仍然是原來的現代對當方陣中的廣義量詞［6］24－26。例如: 在現代對當方陣 square\\( all\\) 中，\ue01e\ue01e\ue01e\\( somed\\)\ue01e \ue01e = \ue01e \\( somed\\) \ue01e\ue01e =\ue01e\\( somed\\) = \ue01eall=not all。

后來的學者研究表明，這三種形式的否定在自然語言中都是大量存在的，而且任意一個廣義量詞都可以產生一個現代對當方陣。這一點對古典對當方陣而言是不成立的，因為只有現代對當方陣中的量詞的外否定在古典對當方陣中，而量詞的其他兩種形式的否定形式都不在古典對當方陣中。如果沒有特殊說明，以下的對當方陣都是指現代對當方陣。

對現代對當方陣而言，有如下事實成立:事實 1［6］133－134:

\\( 1\\) 空量詞 0 與全量詞 1 所對應的對當方陣相同，即 square\\( 0\\) = square\\( 1\\) = { 0，1} ;\\( 2\\) 如果 Q 既不是空量詞，也不是全量詞，那么在 Q 的對當方陣中的其他三個否定量詞也既不是空量詞，也不是全量詞;\\( 3\\) 一個對當方陣中的每一個量詞生成的對當方陣都是一樣的。即: 如果 Q‘∈ square\\( Q\\) ，那么 square\\( Q\\) = square\\( Q'\\) 。

\\( 4\\) 任何一個對當方陣 square\\( Q\\) ，要么有兩個成員，要么有四個成員。

文獻［6］僅僅給出了事實 1 的\\( 2\\) \\( 3\\) \\( 4\\) 的簡略證明。在此，我們可以給出以下完整的證明。

\\( 1\\) 當 Q 是空量詞時，即有 Q=0，那么\ue01eQ=\ue01e0=1，Q\ue01e = 0\ue01e = 1－0 = 1，這時\ue01e Q = Q\ue01e = 1; 而 Qd= \ue01e \\( Q\ue01e \\) = \ue01e1 = 0，這時 Q = Qd= 0，所以 square \\( 0\\) = { 0，1} 。類似地，當 Q 是全量詞時，即有 Q = 1，則\ue01e Q =\ue01e1 = 0，Q\ue01e = 1 \ue01e = 1 －1 = 0，這時\ue01e Q = Q\ue01e = 0，而 Qd=\ue01e \\( Q\ue01e \\) = \ue01e0 = 1，這時 Q = Qd= 1，所以 square\\( 1\\) ={ 0，1} 。故，square\\( 0\\) = square\\( 1\\) = { 0，1} ，即空量詞 0 與全量詞 1 所對應的對當方陣相同。

\\( 2\\) 假設 Q 既不是空量詞，也不是全量詞，那么就存在論域 E，A、B\ue020E，使得 QE\\( A，B\\) ，而且存在E’，A‘、B’\ue020E‘使得，并非 QE'\\( A’，B'\\) ; 這對于對當方陣中的其它量詞也是一樣的。例如，令 B1= E －B，且 B2= E' －B‘，則 QE\\( A，E－B1\\) ，并非 QE'\\( A’，E‘－B2\\) ，即\\( Q\ue01e\\)E\\( A，B1\\) ，并非\\( Q\ue01e\\)E'\\( A’，B2\\) ，因此Q\ue01e 也既不是空量詞，也不是全量詞。

\\( 3\\) 這里需要考慮\\( a\\) 與\\( b\\) 兩種情況。\\( a\\) 如果 Q 是非足道量詞 0 或 1，那么事實 1\\( 1\\) 已經證明square\\( 0\\) = square\\( 1\\) ，故結論成立。\\( b\\) 如果 Q 是足道量詞。例如，我們可以證明 square \\( Q \ue01e\\) =square\\( Qd\\) 。根據定義 2 有: \ue01e\\( Q\ue01e\\) = Qd，\\( Q\ue01e\\) \ue01e =Q，\\( Q\ue01e \\)d= \ue01e \\( Q\ue01e \\) \ue01e = \ue01e Q，所以 square\\( Q\ue01e \\) = { Q\ue01e ，Qd，Q，\ue01eQ} ; 再根據定義 2 有: \ue01e\\( Qd\\) = \ue01e\\( \ue01eQ\ue01e\\) \ue01e= Q\ue01e ，\\( Qd\\) \ue01e =\\( \ue01eQ\ue01e\\) \ue01e =\ue01eQ，\\( Qd\\)d= \ue01e \\( \ue01e Q\ue01e \\) \ue01e =Q，square\\( Qd\\) = { Qd，Q\ue01e，\ue01eQ，Q} ，可見 square\\( Q\ue01e \\) = square\\( Qd\\) { Q\ue01e，Qd，Q，\ue01eQ} = square\\( Q\\) 。

其他情況證明與此類似。

\\( 4\\) 由于任意廣義量詞與它的外否定量詞是不同的，因而在對當方陣中最少存在兩個量詞?，F在只需要考慮\\( a\\) 與\\( b\\) 兩種情況: \\( a\\) 當\ue01eQ≠Q\ue01e時，Qd= \ue01e Q\ue01e ，即 Qd是 Q\ue01e的外否定，那么 Qd≠Q\ue01e，即此時 Q≠\ue01eQ≠Q\ue01e≠Qd，這時對當方陣中就有四個成員。\\( b\\) 當\ue01eQ=Q\ue01e時，Qd= \ue01e Q\ue01e = Q\ue01e \ue01e = Q，這時對當方陣就只有兩個成員。根據\\( 1\\) 的證明可知，這種情況是存在的。因此，對當方陣中要么有兩個成員，要么有四個成員。結論得證。

四 同一個對當方陣中的廣義量詞之間的關系

在文獻［6］［8］和［13－15］的基礎上，張曉君發現: 在同一個對當方陣中，不同廣義量詞的單調性之間有著密切的關系。例如: 對〈1，1〉類型的廣義量詞而言，在同一個對當方陣中，不同廣義量詞的單調性之間具有可轉換關系，即: 互為外否定的兩個量詞的左右單調性完全相反; 互為內否定的兩個量詞的左單調性相同，右單調性相反; 互為對偶否定的兩個量詞的左單調性相反，右單調性相同。這一可轉換關系可概括成“外否左右反，內否左同右反，對偶左反右同”［15］673－678。例如，四個〈1，1〉類型的亞氏量詞就存在這樣的轉換關系，請參見圖 3、圖 4?！?】

在圖 3 中，↓all↑表示 all 是右單調遞增且左單調遞減的量詞，其外否定量詞 not all 的左右單調性正好與它相反，是右單調遞減且左單調遞增的，即:↑not all↓，其他與此類似。圖4 中的〈1，1〉類型量詞“most”的基本單調性也滿足這樣的轉換關系; 而其斜向單調性之間也具有一定的轉換關系，具體地說: 互為外否定的量詞的東與西、南與北、遞增與遞減正好相反; 互為內否定的量詞同增同減，只是東與西正好相反; 互為對偶否定的量詞也同增同減，只是南與北正好相反。

正如廣義量詞是亞氏量詞的擴展一樣，廣義三段論是亞氏三段論的擴展，廣義三段論是指涉及廣義量詞的三段論，也叫擴展三段論［16］。經過深入研究，我們發現: 正是由于在同一個對當方陣中，不同廣義量詞的單調性之間具有可轉換關系，決定了在同一個對當方陣中，不同廣義量詞所對應的有效廣義三段論之間具有可化歸關系。我們還是以自然語言中占絕大多數的〈1，1〉類型的廣義量詞為例。在此，筆者提出事實 2，并給出其詳細證明。

事實 2: 對一個〈1，1〉類型的廣義量詞 Q 而言，Q 是右單調遞增的，當且僅當 all \\( B，C\\) ＆ Q \\( A，B\\) \ue03cQ\\( A，C\\) ，當且僅當 all\\( B，C\\) ＆ \ue01e Q\\( A，C\\) \ue03c\ue01e Q\\( A，B\\) ，當且僅當 all\\( B，C\\) ＆ Q\ue01e \\( A，C\\) \ue03cQ\ue01e \\( A，B\\) ，當且僅當 all \\( B，C\\) ＆ Qd\\( A，B\\) \ue03cQd\\( A，C\\) 。

證明: 先從左到右證明。此證明分\\( a\\) \\( b\\) \\( c\\)\\( d\\) 四個步驟。\\( a\\) 對一個〈1，1〉類型量詞 Q 而言，假設 Q 是右單調遞增的，根據定義 1\\( 1\\) 右單調遞增的定義可知，對于任意的論域 E 和集合 B 與 C，如果 B\ue020C\ue020E，那么 QE\\( A，B\\) \ue03cQE\\( A，C\\) 。再根據廣義量詞理論給出的 all 的真值定義可知，對于任意的論域 E，allE\\( B，C\\) \ue039B\ue020C\ue020E。故，此時有: all\\( B，C\\) ＆ Q\\( A，B\\) \ue03cQ\\( A，C\\) 。\\( b\\) 此時，繼續假設語句 all\\( B，C\\) 成立，對 Q\\( A，B\\) \ue03cQ\\( A，C\\) 的兩邊取否定運算，可得: \ue01eQ\\( A，C\\) \ue03c\ue01eQ\\( A，B\\) ，此時就證明了 all\\( B，C\\) ＆ \ue01eQ\\( A，C\\) \ue03c\ue01eQ\\( A，B\\) 。

\\( c\\) 又由于 Q 是右單調遞增的，根據其定義可知，對所有的 B\ue020C\ue020E，那么 QE\\( A，B\\) \ue03cQE\\( A，C\\) 。

根據定義 2\\( 2\\) 內否定的定義可知，\\( Q\ue01e\\)E\\( A，C\\)\ue039QE\\( A，E－C \\) ，\\( Q\ue01e\\) E\\( A，B\\) \ue039QE\\( A，E－B \\) 。

也就是說，內否定只對其右論元取補運算，對左論元沒有影響，這就相當于僅僅對右論元取外否定運算，故由 QE\\( A，B\\) \ue03cQE\\( A，C\\) ，可得 QE\\( A，E－C \\) \ue03cQE\\( A，E－B \\) ，即 Q\ue01e\\( A，C\\) \ue03cQ\ue01e\\( A，B\\) ，此時就證明了 all\\( B，C\\) ＆Q\ue01e\\( A，C\\) \ue03cQ\ue01e\\( A，B\\) 。\\( d\\)此時，繼續假設語句 all\\( B，C\\) 成立，對 Q\ue01e\\( A，C\\)\ue03cQ\ue01e\\( A，B\\) 的兩邊取否定運算，可得: \ue01eQ\ue01e\\( A，B\\) \ue03c\ue01e Q\ue01e \\( A，C\\) ，再根據 Qd= \ue01e Q\ue01e 這一定義可知，Qd\\( A，B\\) \ue03cQd\\( A，C\\) ，此時就證明了 all\\( B，C\\) ＆Qd\\( A，B\\) \ue03cQd\\( A，C\\) 。反方向的證明與此類似。

證畢。

例如，由于 more than 2/3 of 是右單調遞增的量詞，若令 Q=more than 2/3 of，則\ue01eQ=at most 2/3 of，Q\ue01e = less than 1 /3 of，Qd= at least 1 /3 of，根據事實 2可得:

推論 1: more than 2/3 of 是右單調遞增的，當且僅當 all\\( B，C\\) ＆ more than 2/3 of\\( A，B\\) \ue03cmorethan 2 /3 of\\( A，C\\) ，當且僅當 all\\( B，C\\) ＆ at most2 /3 of \\( A，C\\) \ue03cat most 2 /3 of \\( A，B\\) ，當且僅當 all\\( B，C\\) ＆ less than 1/3 of\\( A，C\\) \ue03cless than 1/3 of\\( A，B\\) ，當且僅當 all\\( B，C\\) ＆ at least 1/3 of \\( A，B\\) \ue03cat least 1 /3 of \\( A，C\\) 。

也就是說，這四個廣義三段論都是有效推理，而且它們之間具有可化歸關系。對此，我們舉一個自然語言的例子來加以說明。例如，廣義三段論實例［1］有效，當且僅當廣義三段論實例［2］有效，當且僅當廣義三段論實例［3］有效，當且僅當廣義三段論實例［4］有效:［1］前提 1: 所有渴望得到愛情的人都是心智健1前提 2: 超過三分之二的人都渴望得到愛情。

結 論: 超過三分之二的人都是心智健全的人。

［2］前提 1: 所有渴望得到愛情的人都是心智健全的人。

前提 2: 最多三分之二的人是心智健全的人。

結 論: 最多三分之二的人渴望得到愛情。

［3］前提 1: 所有渴望得到愛情的人都是心智健全的人。

前提 2: 不到三分之一的人是心智健全的人。

結 論: 不到三分之一的人渴望得到愛情。

［4］前提 1: 所有渴望得到愛情的人都是心智健全的人。前提 2: 最少三分之一的人渴望得到愛情。

結 論: 最少三分之一的人是心智健全的人。

綜上所述，廣義量詞的現代對當方陣具有邏輯一致性。對一個現代對當方陣中的任意一個廣義量詞施加任意多次的三種形式的否定運算，得到的廣義量詞仍然是原來的現代對當方陣中的廣義量詞。

對自然語言中占絕大多數的〈1，1〉類型的廣義量詞而言，在同一個對當方陣中，不僅不同廣義量詞的單調性之間具有可轉換關系，而且不同廣義量詞所對應的有效廣義三段論之間具有可化歸關系。由于廣義量詞理論進行自然語言信息處理的方式直觀簡潔，其研究成果有利于計算機的知識表示和知識推理，因此我們有必要加強研究。

參考文獻:

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