一、悖論的定義

關于芝諾悖論的討論，以及其他所有關于悖論問題的討論，都必須明確一個問題，就是悖論的定義問題。這就要求我們對于悖論的內涵和意義做出一個簡要而準確的描述。但是，對于悖論的內涵問題卻有著許多不同的爭議。至今為止，全球的邏輯學家，哲學家，人工智能專家也沒有達成一個共同的定義，但有一個大家都能夠接受的模糊定義。那就是: 從明顯合理的前提，經過明顯合理的推導，推出了明顯不合理的結論。

還有另外一個大家相對容易接受的說法，就是為相互矛盾的問題找到了同等有力的根據。張建軍對一些流行的悖論定義進行了分析，指出這些定義當中所存在的問題以及不足之處，在此基礎上給出了如下定義。

邏輯悖論指謂這樣一種理論事實或狀況，在某些公認正確的背景知識之下，可以合乎邏輯地建立兩個矛盾語句相互推出的矛盾等價式。

這個定義首先對悖論的屬概念進行了說明，明確悖論是一種理論事實或狀況。理論事實不是客觀世界中有的東西，而是人們信念系統之中現實存在的。在此基礎之上，有三個必不可少的構成要素。首先，可以建立矛盾等價式是邏輯悖論的形式特征。令 L 為一個語句的縮寫，經過經驗事實或者已知的模式方法，從 L 中可得出“L 是真的，當且僅當，L 是假的”的結論，我們就把“L 是真的，當且僅當，L 是假的”這種形式稱為矛盾等價式。用\ue0bc———\ue0be表示當且僅當，矛盾等價式可以簡單地記為p\ue0bc———\ue0bep。邏輯悖論可以有不同的表述形式，但經過推理，都可以建立矛盾等價式。模糊定義中明顯不合理的結論，顯然就是矛盾，也就是我們這里所說的矛盾等價式。這里的矛盾與自相矛盾的邏輯矛盾不同，普通的邏輯矛盾，我們叫清理矛盾，但是悖論是清理自相矛盾的結果，這一點需要注意。其次，要有公認正確的背景知識。任何一個邏輯悖論，不可能是在沒有任何背景知識的情況下直接推導而來，即便是最簡單的悖論也要有背景知識的參與。再次，邏輯悖論的形成過程中必須要有嚴密無誤的邏輯推導。如果在推導的過程中出現了錯誤，即使有矛盾等價式的形式特征，但這卻不是真正的矛盾等價式，是經不住檢驗的，所以不能夠把它稱為悖論。雖然悖論的定義各不相同，表述方式也有差異，但是三要素是基本共識。限于本文所要做的工作，我們就把上述定義作為“嚴格悖論”的定義來討論下面的問題。

二、芝諾悖論

芝諾悖論是芝諾在為其老師巴門尼德世界本原觀進行辯護的過程中產生的。當然，芝諾本人并不認為這是悖論，因為這恰恰證明了他所要做的工作。這四個論證比較完整地被保留在亞里士多德的《物理學》之中:

第一個論證是“二分法”，肯定運動是不存在的。根據是“位移事物在到達目的地之前必須先抵達一半處”。然而要走完這一半的路程，又必須經過這一半的一半，如此遞推，以至無窮，故運動不可能。

第二個論證是“阿克琉斯追不上烏龜”。賽跑的時候，跑得最快的永遠追不上跑得最慢的。因為追者首先必須達到被追者的出發點，這樣，跑得慢的總是領先一段路。

第三個論證是“飛矢不動”。如果任何事物，當它是在一個和自己大小相同的空間里時，它是靜止的。如果位移的事物總是在’現在’里占有這樣一個空間，那么飛著的箭是不動的。

第四個論證是“運動場”。三列物體 A、B、C，A 靜止不動，B、C 以相等速度向相反方向運動，當它們走過一段同樣的距離的時間中，B 越過 C 列中物體的數目，要比它越過 A 列中物體數目多一倍，但是 B、C 到 A 的時間相等，所以一倍時間等于一倍時間。

AAAA AAAABBBB→ BBBB←CCCC CCCC很多學者和教科書上都將這四個論證分別視為悖論，即有芝諾否證運動的“四個悖論”之說，也在此基礎上探討這個悖論的解決途徑?；谏鲜鰧栏胥Ｕ摰亩x，我們重新分析一下芝諾悖論的結構。

第一個論證和第二個論證中，仔細分析，其前提條件不僅僅是芝諾所說的“運動存在”，還包括“時空無限可分”。為了更加直觀，我們把“運動存在”記為 p，把“時空無限可分”記為q，把結論記為 r。也就是 p□q→r。

兩個論證中 r 的荒謬以及推理過程的無誤可推出對前提的否定，即瓙 \\( p□q\\) ，也就是－p□－q?，F實生活中的經驗事實使我們相信，運動\\( p\\) 是真實存在的。所以對于承認運動存在的認知共同體而言，這兩個論證就是對“時空無限可分”\\( q\\) 的歸謬?？梢缘贸觥皶r空有最小不可分單位”這個結論。

第三個論證和第四個論證中，前提條件是“運動存在”和“時空有最小不可分單位”。同樣，把“運動存在”記為 p，把“時空無限可分”記為 q，把結論記為 r。和前兩個論證推理過程一樣，歸謬的是“時空有最小不可分單位”?？梢缘贸觥皶r空無限可分”這個結論。

綜上，前兩個論證可以由“時空無限可分”推出“時空有最小不可分單位”的結論，也就是 r→q。后兩個論證可以由“時空有最小不可分單位”得出“時空無限可分”的結論，也就是 q→r。很顯然，分開來看，都不滿足可以建立矛盾等價式這個要素，就更談不上所謂的悖論了。但如果把這四個論證放在一起，就可以得到“時空無限可分，當且僅當，時空有最小不可分單位”這個結論，也就是 p\ue0bc———\ue0beq。這是一個貨真價實的矛盾等價式。

從“運動存在”這一公認正確的背景知識出發，經過嚴密無誤的推導，可以建立一個矛盾等價式。這恰好符合我們上面所說的邏輯悖論三要素。從這個意義上來說，把這四個論證當作四個獨立的悖論是不符合定義的，是沒有真正理解芝諾悖論的內在結構，這四個論證只是四個歸謬法推理而已，只有把它們聯系起來，才能構成真正意義上的悖論。美國學者侯世達說芝諾是悖論的發明者，顯然，芝諾本人并不認同，因為他恰恰是要通過結論的荒謬給出運動不存在的結論。但從我們以上對著四個論證的分析來看，確實可以說芝諾悖論是第一個真正意義上的嚴格悖論。

三、先秦典籍中的半截子悖論

有學者曾經說過: “一部邏輯發展史就是一部邏輯悖論發展史”。近年來，中國邏輯史研究領域引起了大家的廣泛關注，中國古代邏輯悖論方面的研究未必不是一個很好的視角。如果說芝諾悖論是第一個嚴格悖論，那么在中國典籍當中有沒有出現過嚴格悖論? 這是我們需要思考的問題。

學者高祖光《略談 ＜ 墨經 ＞ 關于悖論的論述》一文以及張文熊《吊詭———悖論》一文中指出中國古代先秦典籍中也出現了嚴格意義上的悖論，但是仔細分析一下就會發現，這些所謂的嚴格意義上的悖論只不過是一些半截子悖論而已。究其原因就是忽略了先秦典籍中量詞的使用。這也給我們一點啟示:

在研究文本以及分析語句時，要時刻保持量詞敏感性。先秦是邏輯三大發源地之一，正是因為有了《墨經》，才使我們成為三大邏輯發源地之一?？梢钥隙ǖ氖?，在《墨經》中確實產生了“以言為盡?！?、“非誹者”這樣的半截子悖論，但是卻沒有產生嚴格意義上的悖論，這是需要我們思考的問題。在芝諾悖論產生之后，人們也許無法指出背后的原因，但仍沒有棄置不顧，而是引發了不斷深入的思考。而先秦典籍中的半截子悖論距離真正意義上的嚴格悖論僅一步之遙，卻沒有產生。這也許是由于兩種思維差異的影響，也許是東西方文化不同帶來的后果。

總之，先秦典籍中沒有出現嚴格意義的悖論這一問題值得引起我們的關注，對其原因也可從不同角度進行更深層次的探索。

參考文獻:

［1］張建軍． 邏輯悖論研究引論［M］． 南京: 南京大學出版社，2002: 8．
［2］趙敦華． 西方哲學簡史［M］． 北京: 北京大學出版社，2000．
［3］王習勝，張建軍． 邏輯的社會功能［M］． 北京: 北京大學出版社，2010．
［4］張建軍，黃展驥． 矛盾與悖論新論［M］． 石家莊: 河北教育出版社，1998．
［5］張建軍． 科學的難題———悖論［M］． 杭州: 浙江科學技術出版社，1990．
［6］張興． 芝諾悖論的結構［J］． 自然辯證法研究，2004\\( 11\\) ．
［7］吳國盛． 芝諾悖論今昔談［J］． 哲學動態，1992\\( 12\\)