很多中考試題都直接來源于教材或根據教材中的問題改編……重溫教材中的例題、習題和練習題,提煉隱含的數學思想和方法是很有必要的.
向利平,中學數學高級教師,長沙市岳麓區教研室主任、教師進修學校校長、中學數學教研員。先后在省級以上刊物發表教育教學論文13篇,主編、參編教材及教學參考資料14本,2003年以來先后5次參加長沙市中考數學學科命題工作。
綜觀2010年全省各市、州中考數學試題,試題難度的設計既體現了學業水平考試的性質,又兼顧到了選拔的功能. 試題以考查基礎知識和基本技能為重點,突出初中數學核心知識及數形結合、轉化與化歸、方程、用樣本估計總體等數學思想與方法的考查.
一、2010年中考數學試題的亮點
與2009年中考數學試題相比較,2010年的試卷在結構、題型等方面保持基本穩定的基礎上,在對知識與能力的考查方式、試題的立意、問題的呈現方式等方面有所創新.
例1\\(永州市\\)如圖\\(見第10頁\\)所示是一個坐標方格盤.你可操縱一只遙控機器蛙在方格盤上進行跳步游戲,機器蛙每次跳步只能按如下兩種方式\\(第一種:向上、下、左、右可任意跳動1格或3格;第二種:跳到關于原點的對稱點上\\)中的一種進行.若機器蛙在點A\\(-5,4\\),現欲操縱它跳到點B\\(2,-3\\),請問機器蛙至少要跳_______次.
本題以游戲為背景,隱含著坐標變換的相關知識及最優化方案的選擇.重點考查如下幾個方面:一是考查\\(對游戲規則的\\)閱讀與理解能力,二是考查將實際問題轉化為數學問題的能力,三是考查對坐標變換相關知識的掌握情況,四是考查應用數學知識解決實際問題的能力.這些內容都是初中數學學習的核心目標.
例2\\(岳陽市\\)下列圖案是用■四種基本圖形按照一定規律拼成的,第10個圖案中的最下面一行從左至右的第2個基本圖形是\\(\\).
合情推理能力的培養是初中數學課程的重要目標之一. 本題以圖案的拼擺為背景,以發現規律、總結規律、應用規律的過程為載體,重點考查合情推理能力.圖形所反映出規律是明確的,但發現規律需要同學們經歷觀察、歸納、猜測、驗證的過程,這正是合情推理所必須經歷的過程.
二、2010年中考數學試題的熱點
1. 突出初中數學主干知識的考查
數與式的運算\\(包括方程與方程組、不等式與不等式組的解法\\)是后續學習的基礎知識,對運算能力考查的題量和分值都占據了較大的比重.特別是分式的運算,是熱點之一.
幾何證明與計算是檢測幾何學習狀況的主要手段,歷來是中考的熱點.三角形全等及相似的判定與性質、特殊四邊形的判定與性質、圓的有關知識、三角函數及其運用等是高中立體幾何學習的基礎,也是考查邏輯推理能力的重要載體. 這些內容是考試的重點,不僅設計了單獨的解答題,并且與方程、函數知識相融合,成為壓軸題的重要組成部分.
函數的性質及運用歷來是各地中考的重頭戲.考查的方式主要有如下幾種:一是單獨考查函數的性質\\(包括求解析式\\);二是建立函數模型解決實際問題;三是與幾何綜合命制壓軸題.
各地的試題對統計與概率相關內容的考查引起了足夠的重視,用統計圖表描述數據、從統計圖表中提取有用的信息進行數據分析與處理、借助實例理解概率的意義等等已成為中考必考內容.
2. 突出重要的數學思想與方法的考查
數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象與概括,是數學能力與數學素養的重要組成部分.各地的試題均突出了對數形結合、轉化與化歸、分類討論、函數與方程、用樣本估計總體等主要的數學思想和方法的考查.特別是壓軸題,通過設計動態幾何和探究性問題,對數形結合、轉化與化歸、分類討論等數學思想和方法的考查達到了較高層次的要求.
3. 關注現實生活,關注社會熱點問題
將現實生活中我們熟悉的資源及社會熱點問題作為命題的素材,有利于引導學生關注生活、關注社會,體現數學與現實生活的聯系,體現數學的應用價值,這類試題占據了較大篇幅.長沙市以玉樹地震為背景考查統計知識,婁底市以“政府加大投資力度改善辦學條件”為背景考查方程組與不等式的應用,永州市以具有地方特色的“女書”為背景考查概率知識,郴州市和常德市以上海世博會為題材分別考查科學記數法和統計知識等等.
三、2010年中考試題對數學復習迎考的啟示
1. 夯實基礎,兼顧能力的提高
中考數學試題有一個共同點,即起點低,基礎性強,知識覆蓋面廣. 中低難度的試題、分值均超過了80%,而這些試題所考查的都是初中數學的核心內容\\(包括基本概念、定理、公式、法則等\\),而拔高性試題所注重的也是對支撐初中數學知識體系的基礎知識、基本技能、基本方法的考查.能力是必須建立在扎實的基礎之上的,同學們在復習時,應把理解數學概念,掌握定理、公式和法則作為最基本的要求.
由于中考兼顧選拔的功能,因此中考試卷大多設置了20%左右有較大區分度的壓軸題,一些市、州還進行了多點壓軸的嘗試.基于這些情況,同學們在夯實“雙基”的前提下,適度進行“綜合運用所學知識分析問題、解決問題”的訓練,在訓練中體會知識間的聯系,積累分析問題、解決問題的經驗是很有必要的.
2. 用好教材,強化教材的作用
教材是數學課程標準的直接反映,是基本知識、基本技能、基本數學思想的直接載體,很多中考試題都直接來源于教材或根據教材中的問題改編. 同學們擁有一本復習資料是必要的,但用好教材、活用教材更為重要.重溫教材中的例題、習題和練習題,提煉隱含的數學思想和方法是很有必要的.
3. 提高聽課效率,勤動手,多動腦
進入復習階段,預習同樣是必要的,通過預習發現自己知道什么,哪些還不知道,聽課的效率也就提高了.學好數學必須做一定數量的題,但機械重復的訓練對提高分析問題和解決問題的能力又是無益的,因此有選擇地做一些有針對性、典型性的練習題非常重要,通過對典型問題的體會、思考和總結,可以達到舉一反三、觸類旁通的目的.■
