三角函數性質豐富，除具有一般函數的各種性質外，還具有對稱性、周期性及有界性.三角公式從簡單的和差公式“種子”出發，衍生出一顆枝葉茂盛、結構嚴謹、豐富多彩的“公式樹”.三角函數容易與其他知識板塊結合，命題者經常在知識網絡的交匯點設計試題，使問題變化多端，變換吊詭.三角函數在物理學中有很多應用，也是高等數學的重要基礎.因此三角函數一直是高中數學的主干知識之一，在高考中占有重要地位，是高考的重點和熱點.
近幾年，全國各地高中數學雖然教學的教材不同、要求不同，但是比較發現，高考數學對三角函數的考查在考題數量、分值大小、位置分布、考題形式上差別都不大，且題量適中，題型穩定.可以概括為以下幾個特點：① 在內容上，把三角函數的圖像和性質作為基礎知識考查，把三角變換作為基本技能考查，把三角應用作為創新能力考查；② 在位置上，填空、選擇題一般作為中檔題出現，解答題一般出現在第一、第二題的位置；③ 在出處上，大多來源于課本中的例題、習題的變形；④ 在難度上，一般不是很大，作為中檔題出現.
三角函數題因為起點低，得分易，所以一直是同學們志在必得的得分點.要有效甚至高效地復習三角函數，必須首先把握三角函數的核心內容，掌握策略化的復習方法.
一、 三角函數核心體系
1.角的推廣:以軸線角為核心，應熟練掌握軸線角的表示.在三角函數圖像和性質中，涉及到函數的單調性、對稱性及有界性，而這些都要用軸線角表示，這是表達三角函數性質的基礎.
如：正弦函數y=sinx的單調增區間2kπ-，2kπ+中的2kπ-，2kπ+是軸線角；當sinx=0時，對應的x=kπ是軸線角，（kπ，0）為對稱中心；當sinx取最值時，對應的x=kπ+也是軸線角，x=kπ+為對稱軸.
2.任意角的三角函數:以同角三角函數的關系、誘導公式及三角函數線為重點，這是三角函數的基礎.同角三角函數的關系中重點要掌握商數關系和平方關系，其作用是變函數名；誘導公式的作用是把任意角的三角函數值化為銳角的三角函數值；三角函數線能把抽象的“數”（三角函數）化為直觀的“形”（有向線段），體現數形結合.
例1（2010年江蘇卷第10題）設定義在區間0,上的函數y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數y=sinx的圖像交于點P2，則線段P1P2的長為_______.
解析本題實際上等價于已知當x∈0，時，6cosx=5tanx，求sinx的值.
由6cosx=5tanx，利用同角三角函數的關系，變為正弦函數式6\\(1-sin2x\\)=5sinx.不難求得P1P2=.
點評本題以三角函數的圖像為基礎，考查了同角三角函數的關系、方程思想及同學們圖形語言、文字語言、符號語言的轉換能力.
3.三角函數的圖像和性質：把圖像變換、定義域、值域、有界性、周期性、單調性、奇偶性及對稱性作為主要考查內容.
例2（2007年天津理科卷第17題）已知函數f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（1） 求函數f（x）的最小正周期；
（2） 求函數f（x）在區間，上的最小值和最大值．
解析（1） f（x）=2cosx\\(sinx-cosx\\)+1=sin2x-cos2x=sin2x-，故函數f（x）的最小正周期為π．
（2） 方法一 因為f（x）=sin2x-在，上為增函數，在，上為減函數，又 f=0，f=，f=-1，故函數f（x）在區間，上的最大值為，最小值為-1．
方法二 作函數f（x）=sin2x-在區間，上的圖像，如圖1所示.
由圖像可得函數 f（x）在區間，上的最大值為，最小值為 f=-1．
點評本題考查了三角函數中的誘導公式、特殊角三角函數值、兩角差公式、倍角公式、函數y=Asin\\(ωx+φ\\)的性質等基礎知識及同學們基本的運算能力.
解決三角函數試題中的選擇、填空題時，要“巧解”，可以充分運用數形結合法、驗證法、特例法、淘汰法等數學方法，尤其要發揮三角函數圖像的作用，運用數形結合的思想加深對三角函數性質的理解，揭示圖形的代數本質.
例3（2009年海南、寧夏理科卷第3題）函數y=sin2x-在區間-，π上的簡圖是（ ）
解析代入特殊點就可以得出正確答案.選A.
4.三角恒等變換：這是三角函數題中的重頭戲，題型多，運算大，變化多，技巧強.但如果解題時記住“角、名、形”三個字，注意觀察條件和結論中角、名、形的內在聯系，問題就會迎刃而解.
例4（2010年江蘇卷第13題）在銳角三角形ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c.若+=6cosC，則+的值是_______.
解析由+=6cosC得+=6cosC，注意到“名”，待求式中是“切”，而已知式中是“弦”，必須把待求式中的“切”化為“弦”.
如果遇到的題目中既有“邊”又有“角”，則一定要做到“名”的統一，既可以利用正弦定理全化為“角”，也可利用正弦定理或余弦定理全化為“邊”.
由+=6cosC得+=3，進一步得a2+b2=c2.
而+=，把上式代入即可.答案為4.
點評“邊角統一，函數統一”是解決與三角形有關的三角函數問題的法寶.
5.三角函數的應用：解三角形，體現三角函數的工具性.
二、 三角函數復習策略
同學們在復習三角函數時要把握以下幾點：
1.熟練性：所謂“三角無難題，只要公式熟”，就是要求熟練掌握三角函數的圖像和性質；準確記憶三角變換公式，把握公式的結構特點，能正用、逆用各個公式，知道各個公式之間的內在聯系.最好能熟記一些常見的結論，如：三角形中sin（A+B）=sinC，cos4α-sin4α=cos2α-sin2α=cos2α等，這樣解題時才能快速找到突破口.
如：（2009年陜西理科卷第4題）已知sinα=，則sin4α-cos4α的值為（ ）
A.- B.- C. D.
2.基礎性：要緊扣考綱.三角函數考題一般難度不大，所以同學們要注意題目難度，避免做過難過繁的題目.
3.綱本性：歷年的三角函數高考題一般都來源于課本，即把課本例題、習題進行改編、變形及重組后成為高考題，所以同學們在復習時一定要立足課本，以不變應萬變，善于對課本中典型的例題與習題進行變形，領悟蘊含在其中的思想方法.
4.應用性：三角函數容易與其他函數、導數、不等式、向量或幾何等知識結合，作為應用題考查，旨在突出數學的應用性和工具性，考查同學們的運算能力、建模能力、應用意識、創新能力及獨立解決問題的能力.近幾年高考中以三角函數為背景的試題已成為了一個亮點.
三角函數的應用一般涉及到測量等實際問題，建議復習時把它與解三角形、平面向量和復數知識融為一爐，形成一個知識模塊來整體復習.
解幾何應用題時，很多同學思維定勢嚴重，總喜歡把線段作為自變量，往往導致建立的函數模型復雜，不能求解.如果善于把角作為自變量，建立三角函數關系式，往往函數模型簡單，容易解決.
如：（2010年江蘇卷第17題）某興趣小組要測量電視塔AE的高度H\\(單位：m）.如圖2，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.
（1） 該小組已測得一組α，β的值，算出了tanα=1?郾24，tanβ=1?郾20，請據此算出H的值；
（2） 該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，α-β最大?
答案為：（1） 124m；（2） 55m.
結束語 同學們只要堅持以課本為本，以考綱為綱的原則，夯實基礎，突出重點，全面復習，構建體系，把握核心，總結提煉，一題多解，靈活多變，查漏補缺，及時反思，就一定能高效地復習好三角函數.
1. 函數y=cos2x的圖像的一個對稱中心為（ ）
A. ，0 B. ，0
C. -，0 D. （0，0）
2.函數y=sinx1+tanxtan的最小正周期為
（ ）
A.π B.2π C. D.
３． 已知直線y=kx（k>0）與函數y=2sinx-的圖像有且只有兩個公共點，若這兩個公共點的橫坐標分別為α，β，且β＞α，則下列結論中正確的是（）
Ａ. tanα-=β Ｂ. tanβ-=α
Ｃ. tanα-=α Ｄ. tanβ-=β
４． 函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈［0，2π］的圖像與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是________.
５． 我們知道，在△ABC中，若c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形.問：在△ABC中，若cn=an+bn（n＞2），則△ABC是__________三角形.
６． 經規劃調研確定，棚改規劃建筑用地區域近似地為半徑是R的圓面.該圓面的內接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米.
（１） 請計算原棚戶區建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（２） 因地理條件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調整，為了提高棚戶區改造建筑用地的利用率，請在圓弧上設計一點P，使得棚戶區改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求出最大值.
１． Ｂ.２． Ｂ.3. D. ４． （１，３）.５． 銳角.
６． （1） R=萬米；（2） 最大面積為9平方萬米.
