引 言
早在 1876 年，歷史學派經濟學家索羅德·羅杰斯便指出，亞當·斯密推出結論的過程與他的追隨者或注釋者們得到同樣結論的過程是不同的。如果說亞當·斯密自視為哲學家，把經濟學看作社會與人類發展的廣泛研究項目中的一個章節，那么他絕大多數的繼承者則自視為科學家，致力于將經濟學從道德哲學與政治哲學中解救出來，并打造成為“價值無涉”的客觀科學。在這一過程中，數學方法因其高度的抽象性、精確性和邏輯一致性，成為經濟學家塑造經濟學科學性的有力武器。采用數學方式對經濟思想加以形式化，在敘述上會消減歧義，整潔清晰，在邏輯上則嚴謹內恰，給經濟研究帶來種種便利，更重要的是，數學在經濟學中的廣泛應用使經濟學更徹底地在理論建構中貫徹了科學哲學對方法論的要求。
經濟學數學化不僅意味著數學工具的使用，更意味著數學的思維范式、論證形式和表達方式對傳統經濟學的整合與重構。它如同一把雙刃劍，一方面奠定了經濟學“社會科學皇后”的地位，創造出豐厚的研究成果，另一方面將經濟學推向了抽象化、公理化、形式化，引發了持續的擔憂和爭議。對于經濟學數學化的爭論，本質上是經濟學方法論之爭。本文基于方法論的視角，回顧了經濟學數學化的發展歷程，介紹不同階段的方法論背景、研究成果、代表人物，并指出經濟學數學化遭遇的反思和挑戰。
一、經濟學數學化的開端
18 世紀威廉·配第的《政治算術》和弗朗斯瓦·魁奈的《經濟表》是早期數學應用于經濟學的代表。配第在經濟學的研究方法上深受英國經驗主義哲學創始人培根、霍布斯的影響，將經驗主義的認識論引入了經濟學研究，力圖以事實、感覺和經驗為依據，主張用“數字和事實”研究經濟問題，并努力“用數學、重量和尺度的詞匯表達自己想說的問題”?？蝿t試圖通過理性演繹和數學運算去發現人類社會的“自然秩序”。經驗主義是文藝復興后自然科學的產物，強調哲學應當以實證自然科學為基礎，重視經驗觀察，主要運用歷史歸納和抽象演繹的方法，對以英國經濟學家為主的古典經濟學產生廣泛影響。但是這一時期大部分政治經濟學家依然傾向于用語言來表達思想，即使在研究中采用數學方法，應用也十分簡單。尤其在 18 世紀中期，政府和國王們對統計數據、財政收入進行保密，經濟學家無法得到可信的原始統計數據，經濟學數量方法的發展亦近乎停滯。
一般認為，奧古斯丁·古諾真正將數學方法系統運用于經濟學，其 1838 年出版的《財富理論的數學原理的研究》是經濟學數學化的開端。在該書中，古諾運用了大量數學方法分析經濟問題，他使用微積分計算函數關系，并用函數形式表達經濟變量之間的依存關系。在該書序言中，古諾反復強調在財富理論上運用數學的必要性及重要性。古諾認為，“數學的用處并非單純是計算出數值結果，它還可以用來發現不能用數字表達的量之間的關系，以及不能用代數表達式來說明其形式的函數之間的關系?！?/p>
此外，古諾認為“那些在使用常規語言的作者筆下，表達得不確定而又晦澀難懂的分析”可以“用自己熟悉的符號加以確定化”。這表明古諾不僅對數學方法的應用非常嫻熟，對于數學方法的優勢也有明確認識。杜能的《孤立國》與戈森的《交換規律的發展和人類行為準則》也是大量應用數學方法尤其是邊際方法的典型代表，二者也十分注重和倡導數學方法在經濟學中的使用。這一階段，數學主要作為研究工具和表達形式進入經濟學的研究，仍為傳統研究方法的補充，古諾在數理經濟學上的許多貢獻也是“邊際革命”后才得到應有的重視。
二、經濟學數學化的發展
19 世紀 70 年代，杰文斯、門格爾和里昂·瓦爾拉斯三人發起的邊際革命對經濟學數學化起了關鍵作用，以杰文斯、瓦爾拉斯為首的數理學派是當時經濟學數學化的代表。他們將經典物理學作為理想經濟學的范本，認為經濟學的研究對象就是數量及數量關系，經濟問題的復雜性只涉及機械意義上的數量關系，因此經濟學是一門與物理學相似的數學科學。同時，杰文斯指出: “經濟理論……表現形式類似于物理學中的靜態機制，而交易法則類似于力學原理中的均衡法則。價值與財富的性質可以通過考察點滴的快樂與痛苦來加以說明，正如物理學中的靜態理論是基于對點滴能量平衡的考察所得出的一樣?！?/p>
在其 1871 年出版的著作《政治經濟學理論》中，杰文斯通過四個命題，強調了數學在經濟學中的重要地位: \\(a\\)經濟學的本性是數學的; \\(b\\) 變量無法精確測量并不妨礙經濟學的數學性; \\(c\\) 經濟學所用方法主要是微積分; \\(d\\) 數學方法是使經濟學進步的必要條件。瓦爾拉斯則基于邊際效用理論，在1874 出版的《純粹經濟學要義》一書中，使用了微積分和大量的聯立方程，建構出一套經濟學的分析方法，提出了一般經濟均衡理論。對瓦爾拉斯而言，數學方法是研究經濟理論的唯一合乎邏輯和科學的方法，只有使用數學才能對經濟理論加以確切的論證和說明。
邊際革命中，經濟學家對自然科學所運用的推理演繹方法的推崇和效法，開辟了經濟學運用數學的全新路徑。從應用范圍到使用程度，從產生貢獻到思想熏染，數學方法均作為一種有力的力量沖擊著傳統經濟學。這一階段，數學方法，主要是微積分在經濟學大量應用，導數、拉格朗日函數方法與經濟學的邊際理論、最優化問題實現完美地契合，成為推動經濟學發展的有力工具。邊際分析階段，經濟學數學化研究取得的成就主要集中在微觀領域，可概括為三個方面: 形成和發展了一套完整的微觀經濟活動者行為理論; 提出了一般經濟均衡問題，建立了一般經濟均衡的理論框架; 創立了當今的消費者理論、生產者理論、壟斷競爭理論及一般經濟均衡理論的數學基礎。
但當時主流學派，無論是英國的新古典學派還是德國的歷史學派，并不認可數學方法在經濟學中的廣泛應用。在《經濟學原理》中，馬歇爾僅把數學的定量材料作為附錄和腳注，以免數學損害他的經濟學。他認為“純數學在經濟問題中的主要用處似乎是在于幫助一個人將他的思想的一部分迅速地、簡練地并精確地記錄下來以供他自己使用”，而不是必要成為經濟分析的主要方法。馬歇爾堅持方法論多元主義，認為經濟學需要多種方法、多種語言，有的問題適用于歷史—制度方法，有的則適合抽象分析，經濟學不能過分依賴數學，甚至主張“將數學付之一炬”。
德國的歷史學派則認為不存在“放之四海而皆準”的普遍法則，任何經濟制度的合理性都是相對的，依不同的國家及不同的發展階段而定，經濟學的任務并不是提供絕對的真理，而是提供相對合理的解釋。因此，歷史學派認為歷史的方法才是適當的方法，經濟學應該從觀察和類比出發，在大量觀察的基礎上對現象做出適當的概括，而不是從某些絕對的前提假設出發，進行脫離實際的演繹。
德國歷史學派代表施穆勒與奧地利學派代表門格爾展開了激烈的辯論。施穆勒對門格爾倡導的抽象演繹方法進行了批評，認為抽象演繹法作為一種初級的權宜的方法，不能適應實際生活中無窮的、多種多樣的變化。抽象演繹法建立在對反復出現的經濟現象主要因素抽象的基礎上，利用概念和假設性前提，運用演繹方法，尋找出各因素之間的關系和因果關系。數學方法是抽象演繹方法的有力工具，歷史學派對抽象演繹方法的反對決定了其對數學方法的態度。施穆勒指出數學方法對于政治經濟學問題是不勝任的，數學—物理科學不可能為經濟學提供范式。
盡管經濟學的數學化在邊際革命后快速發展，但仍遭遇了廣泛的爭議和質疑，未成為一種公認的普遍的現象，其代表的抽象演繹的分析方法也未占據主流統治地位。如勞森指出: “在物理學疆界之外運用數學方法，當然也就是將數學方法運用于社會科學，實際上，在 20 世紀初的 10年，擴大對這一運用支持的目標被廣泛地\\(雖然從不是普遍地\\) 認為是不可能的?！?/p>
三、經濟學數學化的成型
20 世紀 30 年代始，伴隨著實證主義在經濟學方法論中地位的提升，經濟學數學化逐漸成型。堅持實證與規范的劃分，使事實分析與價值判斷相分離，以可檢驗性作為評判理論的標準。萊昂內爾·羅賓斯通過其著名的“目的—手段”型經濟學將規范經濟學驅除出了經濟學的學科范圍。
在他看來，經濟學是一門研究作為目的和具有不同用途的稀缺手段之間關系的人類行為的科學，它只研究“是”和“不是”的問題，不研究“應當”和“不應當”的問題，“經濟學在各種目的之間是中立的，經濟學不能斷定最終價值判斷的正確性”。米爾頓·弗里德曼也指出實證經濟學是一門“客觀”科學，其“客觀性”與任何一門自然科學的“客觀性”完全相同。實證主義標準的確立對經濟學的影響是深遠的，實證方法特別是數理邏輯推演以及定量化進入經濟學的程度，被認為是檢驗經濟學“科學化”的重要量度，甚至是“唯一”的量度，數學在其中被賦予了決定性的角色。
在這種方法論背景下，數學方法在經濟學研究中迅速發展和普及。凱恩斯將概率論中的不確定性引入經濟分析中，依此建立起來的利息理論成為溝通經濟學中實物理論和貨幣理論的橋梁。
約翰·?？怂购捅Ａ_·薩繆爾森以嚴格的數學工具將邊際分析發揮到極致，薩繆爾森出版的《經濟分析基礎》對新古典經濟學進行了系統、完整、基于數學的表達，實現了最大化原理與一般均衡原理的綜合，被看作數理經濟學史上以微積分為基礎的邊際主義時代終結的標志。薩繆爾森指出: “就像許多現代經濟理論所表征的那樣，對本質上很簡單的數學概念做繁瑣的文字說明，這不僅從促進科學的立場上看毫無裨益，而且所涉及的也只是一種特別無聊的精神操練?！?/p>
20 世紀 50 年代以后，集合論和線性模型替代微積分手段作為新的數學工具應用到經濟領域，發展出更具廣泛性和一般性的經濟理論。阿羅在《社會選擇與個人價值》中，運用集合論工具進行社會選擇理論的公理化，嚴密地證明了著名的“不可能性定理”。在 1954 年發表的論文《競爭經濟中均衡的存在性》中，阿羅和德布魯對分散經濟中多重市場均衡的存在給出了嚴格的數學意義上的證明。在《價值理論》中德布魯則對一般均衡理論進行了簡潔和優美的表達，其展現和倡導的公理化分析方法現已作為經濟分析的標準形式被采用。經濟學公理化是經濟學數學化成型的重要表現，“確定研究目標、做出基本假設、構建數理模型、進行數學推導、得出結論、進行預測或提出政策建議”，成為絕大多數經濟學家遵循的科研步驟。
德布魯將公理化分析定義為“選擇原始概念，形成有關假設，運用與對任何原始概念的主觀解釋毫無關系的數學推理工具，從那些假設中推出結論”。他指出經濟理論公理化的優勢在于，明確理論假設，便于判斷理論的適用范圍; 易于回答原始概念的新解釋; 促進經濟工作者之間的相互交流。
經濟學公理化是在當時哲學界盛行的邏輯實證主義和數學領域盛行的布爾巴基主義的共同影響下形成的。邏輯實證主義是馬赫主義的后裔，實證主義的第三代，是發展得最成熟、形態最完備、影響最大的一種科學主義流派。邏輯實證主義要求理論必須建立在基本概念和公理的基礎上，通過演繹推導完成全部理論陳述，其對歸納邏輯進行一定程度的嚴密化處理，推動新興的數學工具應用于經濟學。布爾巴基主義作為極端的形式主義數學，試圖擺脫來自現實世界的直觀感受，以數學結構為基礎用高度的邏輯化將數學統一起來。經濟學公理系統的建立亦無須依賴現實基礎，其內在相容性便可決定其有效性，勞森指出“公理方法一舉除去了那些從事經濟學學科數學化的學者們面對的迄今不可克服的制約”。
中國學者杜兩省總結道，功能主義哲學觀促發了實踐上的實用主義原則，科學主義發展觀引領了理論上的自然主義思維。這種對理論構成的公理化要求指導著經濟理論的形式化進程，二者共同促進了經濟學數學化的成型。
如果說數理經濟學的發展體現了邏輯實證主義在經濟學理論構成方面的要求，計量經濟學則體現了邏輯實證主義實證原則對經濟學理論可檢驗性的要求。
邏輯實證主義實證原則是從理論外部來檢驗理論，要求對構成理論的前提假設和理論的推論結果進行經驗檢驗，以是否與現實經驗相符來判斷理論的優劣及可接受性。由于經濟學無法通過有控制的實驗方法進行檢驗，只能利用歷史資料和統計數據對理論涉及的有關變量進行相關回歸分析，使得計量經濟學引發許多爭論。盡管如此，計量經濟學仍然使經濟學成為可檢驗的理論而大大增強了它的“科學性”。20 世紀 40 年代，現代計量經濟學的基本理論形成，其主要特征為: \\(a\\)引進概率論思想作為經濟計量模型研究的方法基礎; \\(b\\) 選擇隨機動態聯立線性方程組作為經濟計量模型的一般形式; \\(c\\) 主攻上述特征框架內模型參數的識別、估計、檢驗和計算等技術性問題。計量經濟學模型作為經驗實證的方法，在經濟學理論研究和實際經濟分析中被廣泛應用。
這一時期，經濟學數學化的另一重大成果是博弈論在經濟學的廣泛應用。博弈論又稱對策論，屬應用數學的一個分支，是使用嚴謹的數學模型研究沖突對抗條件下最優決策問題的理論，現已成為經濟學的標準分析工具之一。博弈論以經濟個體決策和行為之間的相互作用和相互影響作為研究對象和主要出發點，不僅要求個體具有始終追求自身利益最大化的理性意識和理性能力的“自我”個體理性，還要求相關的參與者具有層次較高的“交互理性”。因此，博弈論也是建立在理性經濟人的假設之上的，甚至對博弈參與者的理性有著更高更強的要求，并由此將經濟學理性主義推向極致。1944 年，馮·諾依曼和摩根斯坦的巨著《博弈論與經濟行為》將二人博弈推廣到 N人博弈結構并將博弈論系統地應用于經濟領域，奠定了這一學科的基礎和理論體系。此后，博弈論遵循著從零和博弈到非零和博弈、從完全信息博弈到不完全信息博弈、從靜態博弈到動態博弈的道路發展起來。
四、經濟學數學化的挑戰
“過去 40 年中，經濟科學日益朝用數學表達經濟內容和統計定量的方向發展”。據統計，諾貝爾經濟學獎得主中 90% 以上是因為科學、深刻、恰當地應用了數學方法而獲獎的，涉及的數學領域幾乎全是現代數學，包括數理統計、隨機過程、線性規劃、微分方程、差分方程、最優規劃、投入產出、控制論、不動點理論、拓撲論、泛涵分析、微分幾何、組合數學、群論、博弈論、對策論等。
運用數學工具的論文占據了經濟學雜志的主流，斯蒂格勒調查了諸如《美國經濟評論》、《經濟雜志》、《政治經濟學雜志》、《經濟學季刊》等權威刊物。斯蒂格勒指出: “20 世紀 20 年代前，90% 以上的文章用文字表述。20 世紀 90 年代初，90%以上的文章使用代數、積分或者是關于計量經濟學內容?！?/p>
數學也成為經濟學教學的重要內容，經濟學系的研究生通常要接受微觀、宏觀數學建模和計量經濟學建模方面的訓練，他們將數學視為最重要的輔助學科。年輕的經濟學家往往受到更好的數學訓練，被要求更熟練地處理各種新的、不熟悉的數學形式，使得成為一名經濟學家所需要掌握的數學水平越來越高，以至于經濟學方法論學者米洛斯基寫道: “在這種年代里，唯一能使學生從美國式的經濟學研究生教學計劃中退學的理由，是懷疑其缺乏對數學工具的熟練掌握?！?/p>
然而，隨著經濟學數學化的不斷推進，現代主流經濟學家對模型構建和實證檢驗的熱衷以及對數學工具的過分依賴引起了許多經濟學家的反思。一方面，數理經濟學家把太多的精力運用在抽象理論的精煉上，忽視了論題經驗基礎的發展，如艾克納所言，“這將讀者從一套似乎有理而完全是任意的假說引到精確的但卻是無關的理論結論”; 另一方面，計量經濟學家偏重于數據統計方面，因缺乏理論的指導往往停留在個案或局部材料的經驗層面。以米塞斯為代表的奧地利學派正因其具有過重的經驗主義色彩，堅決反對實證主義而強調要進行因果性分析。莫里斯·阿萊則指出數學只能是一種工具，“只有數學方面的能力和技巧是不能成為一個好的物理學家或是經濟學家的”。弗里德曼也強調數學的用途有限，而且還常常妨礙了分析: “我一次又一次閱讀的那些基本上用數學寫成的文章，其中心結論和推理可以很容易地用文字重新表述，而數學部分可以放到附錄中去，這樣文章便可以更容易為讀者所理解?！?/p>
羅伯特·庫特納則直接批評: “經濟學系正在培育出一代傻瓜學者，他們擅長于難懂的數學，但對實際經濟生活卻一無所知?！?/p>
這些反思在某種程度上是對 1970 年前后凱恩斯—新古典綜合失敗的一種反映，后者在 20 世紀 50 年代以來一直居于經濟學的主導地位，而在方法論上的討論方面越來越多地出現了奧地利學派、后凱恩斯主義者和制度主義者等非主流經濟學家的聲音。豪斯曼指出，絕不能指望經濟規律是完美無缺的———經濟規律描述的僅只是些在某些情況下起作用的規律，經濟學家所做的多數工作能在我們把經濟學視為一種不精確的和分離的學科時加以合理化。大衛·科蘭德指出應將應用政策研究與實證研究區分開來，實證分支需要變得更加抽象和專業化，進一步發展、擴展和檢驗理論模型; 應用政策分支則需減少專業化以適應制度?？梢钥闯?，經濟學家試圖從方法論角度找到突破，來彌合規范理論和經濟現實之間的鴻溝，以扭轉二者日益背離的趨勢。此外，在博弈論作為有力工具滿足經濟學家對形式主義模型沉溺的同時，作為思想的博弈論也對正統經濟學提出了根基性的挑戰。當博弈論的一些基本概念和方法，如子博弈精煉納什均衡和逆推歸納法等，在應用中遇到嚴重困難無法做出有效預測時，人們會對博弈論和納什均衡理論產生信任危機，博弈論學者們不得不重新思考博弈論的理性基礎問題。在這一過程中，正統經濟學的思維方式———確定性的經濟社會觀、理性經濟人假設、個體主義原則受到了愈來愈強的沖擊。
2000 年法國學生組織并領導了席卷歐美的經濟學改革國際運動，此次運動的矛頭直接指向了主流經濟學的統治地位。法國經濟系學生在請愿書中提出“反對無節制地使用數學”和“要求經濟學方法的多元化”，經濟系教授則提出了以下批評: \\(a\\) 課程表中排除了不是新古典的理論;\\(b\\) 經濟學教學與經濟現實不匹配; \\(c\\) 數學被當作目標而不是工具來使用; \\(d\\) 教學方法排除或禁止批判性的思考; \\(e\\) 需要一種適于分析對象復雜性的多元化方法。這場運動集中反應了學術界對經濟學數學化的反思，日趨精美和復雜的模型對現實經濟的解釋能力遭到了質疑。這些批評和質疑不僅緣起于經濟學研究和教學中數學方式的過度使用，更因為經濟學作為一門開放性、復雜性的社會科學對多元化方法論的需要。
張五常指出經濟學的實驗室是真實的世界，不是由經濟學者建造的，不能由研究的人操控，并且觀察上存在困難。經濟系統的各個部分之間的作用關系十分復雜，且受到人類主觀能動的影響，因此有許多難以確定的因素存在于設計精良的模型之外。由于經濟系統整體狀態行為的多樣性與動態復雜性，經濟學不僅需要實證主義的科學方法論，同樣需要制度學派和新制度經濟學的方法論，需要歷史主義的方法論，需要吸收和容納更多非主流經濟學的方法論。只有這樣，才能使數學的應用服從于經濟研究的需要，才能提高經濟學對現實世界的解釋分析能力，也只有這樣，經濟學的數學化才有意義。
