本篇論文目錄導航：

【題目】現代平面設計的形式美探究
【引言】理性主義平面設計美學分析
【1.1】秩序化彰顯理性主義平面設計形式美的本質
【1.2】理性主義平面設計對設計形式及其審美秩序的把握
【1.3】理性主義平面設計審美獲得秩序化的方法
【第二章】理性主義平面設計形式美的科學呈現
【3.1】理性主義平面設計形式美的時代要求
【3.2】理性主義平面設計形式美的標準化表現
【第四章】非理性主義設計對理性主義平面設計形式缺陷的修正
【結論/參考文獻】基于理性主義的平面設計審美研究結論與參考文獻

第二章 數比化：理性主義平面設計形式美的科學呈現

科學美被法國科學家彭加勒又稱之為“深奧的美”,并且說：“這種美在于各部分的和諧秩序，并且純粹理智能夠把握它?！?0因此，在理性主義平面設計中，科學美的形式多表現為由大量數學比例、等式構成的符號系統，其蘊含著數學思想。數比化是以數學為基礎而進行兩個數值之間的對比關系，理性主義平面設計中數比化來源于古希臘時期的黃金分割。本章節從理性主義平面設計審美中所蘊含的數學思想入手，對從黃金分割開始慢慢演進為數比化的過程進行分析，以及對各階段對形式美的不同追求的論述，論證數比化是理性主義平面設計形式美的科學呈現。

第一節 黃金分割--古希臘早期對形式美的發現

古希臘時期，畢達哥拉斯學派擅于用科學的方法來研究藝術問題，這個學派本身就是一個由數學家、物理學家、天文學家和藝術家組成的群體?！八麄冇脭祵W和聲學的觀點和方法去研究音樂的節奏與和諧，認為音樂的基本原則在于數量關系，并用數量的比例表示不同的音程。黃金分割律就是把數學原理推廣到繪畫領域最好的典范?！?1黃金分割比例是網格設計基礎理論的一個理論依據，用它來規劃版面會使版面變的生動、協調。黃金分割的具體尺寸是 1:1.61803.黃金分割具有完美的比例關系：“將一條線段分成兩部分，整條線段 AB 與較長部分 AC 的比值與較長部分 AC 與較短部分 BC 的比值相同，這個完美的比例就來源于這種線條分割的過程。這樣就給出了一個近似比 1:1.61803.”22黃金比例的準確尺寸還能在標準的直角三角形、正方形和五角星等幾何形狀中體現出來（圖 2-1）。例如：作一個三角形，兩條邊 AB 和 BC 成1:2 的比例，以 CB 為半徑，以 C 為圓心，做一條弧線與三角形的斜邊相交；再以 D為圓心，以AD為半徑，沿斜邊做一條弧線與底相交作為 E點，這樣邊長 AB和AB+AE的比例就是 1:1.61803 的黃金比（圖 2-2）。

對于黃金分割的審美比例標準在雕塑、建筑等設計領域中都有具體實踐，如歐洲古希臘時期的巴特農神廟（Partenon）（圖 2-3），其外頂和中頂的建造就使用了矩形黃金比，這種用于空間分割的比例手法在當時被證明是最具審美、合理的比例，并在歐洲流行數千年之久。黃金比之所以能使人產生美感的原因是，它是一種適度的美，在整體中具有變化，但在變化中又可達到視覺上和諧美。

運用黃金分割對平面設計形式元素進行設計，可以使各元素之間比例協調、大小適當、恰到好處。這種比例常常用于海報的版式和書籍的大小尺寸當中，如朱爾·謝雷設計的海報中就使用了五角星形黃金比，雖然在最終的成品設計中，無法直接看到這種比例關系，但人的心理感知方面會感受舒適、和諧之美（圖 2-4）。

第二節 德國標準比例（√2）--工業化時期對形式美的追求

德國標準尺寸比例是對黃金分割比例的進一步探討，具有黃金分割的美感，它能使版面呈現更加數比化和秩序化的效果。這種比例方法是以正方形為基礎進行分割的，先畫一個正方形，將其對折之后，畫出對角線，以這條對角線作一條弧線與正方形一邊的延長線相交，然后再將這個新的圖形封閉成一個矩形，這就是√2 矩形（圖 2-5）。

√2 的比例是 1:1.414,接近于黃金分割 1:1.618 的比例。

√2 矩形還具有特殊的性質，可以再將其分成 2 個、4 個等等更小的矩形，也就說它能被無限地分割成形相同比例的更小矩形。正是因為它能被無限地分割，√2 矩形在歐洲德國紙張尺寸中得到了運用，特別是在進行印刷更為顯著，將一張紙對折就是原有紙張的一半，這張紙當被折成 4 次時，就可以按 4 印張或者 8 印張進行印刷，這樣紙張可以得到最大限度的利用，也可以減少浪費。這種印張計算的方法一直沿用到今天，日常生活中使用的 A4 紙的大小就是以德國標準比例為尺寸進行設計的（圖2-6）。

德國標準比例是建立在簡單正方形基礎上的，非常簡捷易掌握，當網格設計的探索者發現這個比例關系時，便將其廣泛的運用到平面設計作品中，如約瑟夫·穆勒·布魯克曼的這幅《音樂萬歲》（Musica Viva Poster）（圖 2-7）的海報，它以最上方的水平頂點為中心，邊為半徑畫弧線便可以得出一個√2 的矩形，由此可以看出整幅海報是建立在√2 的矩形基礎上的。從圓心引出的垂直線將文字分成三欄，海報上最大“musica viva”鉛字字樣的高度與最小圓的比例是 1:1.414 為 √2 比例。而版面中四個非具象的圓形被設計師在空間和比例上也進行了構造，最大圓的位置和大小是由海報橫向對折形成的上半部分的 √2 矩形確定的，上一個較大圓的垂直水平切線的交點決定較小圓的位置，即：各個圓心被安排在了彼此互成 90°的位置。另外，在四個不同大小的圓中，每一個大圓的半徑是下一個小圓半徑的 2.5 倍。

第三節 模數體系--平面設計中形式美的運用

“模數，源于希臘語中的‘modulus’一詞，指數學中的系數?！?3在設計中，模數被用作含有度量標準的網格單位尺寸，它是柯布希耶所創立的，并在自己著寫的《模數法》（Der Modulor）和《模數法 2》（Modulor2）中進行版面規劃，這兩本書籍是早期系統闡述模數設計的典范。他的基本理論原理是將希臘神話太陽神的身高設定為183cm,對太陽神的肚臍、頭頂和伸直手臂的指尖按照人體黃金比例進行分割，長度單位為厘米，分析和創造出兩組數列（圖 2-8）。勒？柯布西耶還根據所發現的一系列比例，按照一定規律將其組合成 44 個方塊，這些方塊按從“對稱”到“不對稱”的方式進行分割形成了“模數體系”（圖 2-9）。模數體系最早用于歐洲建筑設計當中，隨著現代大工業的生產被應用到現代平面設計中，它是以方格為基本比例單位的模數，對網格設計的形成具有理論指導意義。

平面設計師也對模數的分割方式進行了排列和組合的研究，并進行總結和運用，使其作品達到視覺上的美感。如埃米爾·魯德就對這個體系進行了研究，總結出一系列呈現和諧比例的版面分割形式（圖 2-10）。1957 年，魯德將這種模數關系運用到平面設計作品中，他的書籍設計作品《版面設計：設計手冊》（圖 2-11）的封面就體現出強烈的模數關系，封面上書籍題目的字母自上而下、從大到小、從第 1 層到 2 層到 3 層到 4 層逐層產生模數關系，字母的空白與黑色背景也形成強烈對比，將數模體系完美的應用到了整幅作品中，并達到了視覺上的美感。

1968 年，約瑟夫？穆勒？布魯克曼在《平面設計家的設計問題》中提出，無論是各種形式元素之間的比例還是這些元素之間的組合方式都和數字有關系。也就是說，網格設計中不僅僅存在著數理級數，還存在著以數理級數為基礎的形式美法則，這些形式法則在平面設計中的應用可以使視覺元素各部分之間或部分與整體之間形成和諧統一的關系，使人對級數變化心理反應產生視覺上的秩序美感。

本章小結

理性主義平面設計對形式美的追求，體現在人類對于“數比”關系的追求中，這也是自古希臘黃金分割產生以來，人類把“數”作為審美的最高原則之故，因此，本章節通過對黃金分割比例的分析和探討，了解數比關系發展的演進歷程，以此來證明數比化所展現的理性主義平面設計形式的科學之美。