0 引 言

在眾多計算機科學與技術專業基礎課程中，離散數學是其中較為重要的一門核心課程，同時，它是計算機科學的基礎理論領域的重要組成部分。通過離散數學知識的學習，對培養學生的學科素質、掌握正確的學科方法有著積極重要的作用。但同時，這門課程又讓許多剛接觸它的同學感覺困難重重。一些教學研究工作者[1-3]研究離散數學教學方法、分析離散數學課程的特點時總結了課程難學的主要原因有以下幾點。

（1）離散數學內容豐富、知識點多。數理邏輯、集合論、代數系統、圖論等知識點彼此較為獨立。學生感覺各個部分知識點之間關系不大，對課程學習的目的不明確。各個章節中都有很多抽象的概念和定理證明，使得有些學生對抽象認知的學習比較困難、比較吃力。

（2）離散數學內容多、課時少。一般高校的課時只有 72 或 64 學時。在講授抽象的、晦澀難懂的定義定理時，學生自己沒有足夠的時間去思考與理解，造成一些同學在課堂上跟不上老師的思路甚至是教學進度。

（3）教材陳舊、單一。 雖然離散數學教材不少，但是大多雷同，而且大都是純數學教材。這對于大多數低年級的學生來說，在理解掌握離散數學基本知識方面增加了難度，因此對教材建設提出了更高的要求。

本校采用的是多級矩陣的方法指導各個專業的教學。在計算機專業的課程中，每個課程都有它自己需要培養學生所達到的能力指標要求[4].

關于離散數學這門課程，學生需要達到的能力指標包括工程推理的能力、系統思維的能力、計算思維能力等。 工程推理的能力要求使用離散數學的理論和方法解決工程中的問題。系統思維的能力需要對系統進行充分的理解，使用必要合理的離散數學建模方法對系統進行抽象建模。計算思維的能力則主要是使用邏輯的方法進行計算與推理，利用集合二元關系以及代數系統的計算規則和性質進行運算。要達到這些能力要求，最主要的還是需要理解掌握離散數學中的基礎理論知識、計算性質、計算方法和解題技巧。然而這些理論知識與解題技巧枯燥乏味，學生對其興趣不高，有可能會影響各個指標的實施和完成。為了更好地使學生達到專業培養目標，我們采用了多輪漸進式的教學方法。

1 多輪漸進教學方法

離散數學抽象理論多，內容晦澀難懂。按照記憶理論[5],傳統的教學方法都是集中式的強化記憶方法，也就是說在相對較短的時間內給出一系列抽象理論方法，這樣的教學方法效率不高。

根據學習曲線理論[6],學習者在不同階段的學習效率是不同的。如圖 1 所示，當學習者實踐學習時，起初的實踐所帶來的邊際學習效果最好。隨著學習者實踐的不斷增加，學習的邊際效果也逐漸降低。類似的，如圖 1 所示，當練習次數增加后，學習所需要的時間與練習中產生的錯誤數也隨著指數曲線逐漸減少。

多輪漸進的教學方法是根據記憶理論總結出來的，當人受到一定刺激并對刺激產生關注后，就會產生幾秒鐘的記憶，當把這幾秒鐘的記憶不斷重復和有意識地進行理解就變成幾分鐘的短期記憶，然后再經過不斷重復就變成了長期的記憶。所以設計多輪漸進的教學方法時，要將同一個知識點從不同的角度在不同的課時進行講授，這樣就形成了不同的重復方法。這些重復的方法包括以下幾個方面。

1）同一知識點深化理解

比如介紹范式。第一次上課先簡單介紹一下定義，讓同學們對知識點有初步的了解，尤其是對各種范式的形式上的認識。第二次課也重復講一遍定義，這時講解的不僅僅是形式上的認識，而且還有每一種范式的用法和轉化方法。

2）不同知識點的對比理解

比如介紹謂詞公式。第一次上課先仔細講解謂詞公式的定義和字母表。第二次課要重復講謂詞公式的定義方法，同時還要對比之前學過的命題、命題公式、謂詞等概念，對比理解各個概念。

3）總結歸納解題方法

比如對一句自然語言描述的陳述句進行符號化。第一次講課的時候需要詳細講解解題的步驟。之后的第二次課需要重復總結解題步驟和方法。

除了進行重復、多輪漸進教學法，同時還注意重復的時機。傳統的教學方法也有重復和深化，然而同一知識點的重復和深化都是在同一節課完成的。根據遺忘曲線理論[7]的描述，學習者隨著時間的增加，記憶的內容將逐漸減少。如圖2 所示，當學習者剛學習完一個新內容后的 1~3天時間內，遺忘速度是最快的。之后，隨著時間的增加，遺忘的速度逐步減慢。在學習過程中的不同次課程中進行復習可能會使得遺忘速遞減慢，使學習過的知識在遺忘的同時不斷地進行刺激，使學生盡快形成長期記憶。