教學有效性問題是一個教育教學界關注的問題，也是一個熱點問題。隨著國內外有效教學研究的深入，人們開始擺脫最初的、整體的、感性的、描述性的研究，更多地關注影響教學有效性的各個要素的當代的、學科的、實踐的、實證性的分析，以便更好地為教學實踐服務。本文聚焦于數學作業的有效性問題，運用問卷調查方法，從作業設計、作業完成、作業批改與評價、作業反饋四個方面，對影響數學作業有效性要素進行了深入調查和分析，進而探討了提高數學作業有效性的具體對策。

一、數學有效作業的內涵界定

作業是教學的一個重要環節，作業的有效性研究是有效教學研究的一個重要組成部分。對于當下普遍存在的"學業負擔沉重"問題，人們往往依靠行政的手段進行形式上、數量上的"減負",但在實施過程中出現了新問題---"減負即減效",也就是說，學生作業減少了，但學習成績也下降了。事實上，"減負"不僅是減少作業的數量，"減負"的實質是"增效"問題，"減負增效"是作業有效的核心價值觀。所以作業有效主要包括兩個方面：一是減少作業數量；二是提高作業質量和效果。

從有效教學的視角看，有效作業本質上應該包含有效果、有效益與有效率三個維度。有學者認為，有效作業是在特定的環境與條件下，基于預定課程學習目標，為完成師生共同選擇的既定任務而開展的，通過交流與互動達成有效果與有效益教學的活動[1].郎紅琴對有效作業進行了多維分析，認為教師的有效作業觀應著眼于學生的整體和長遠發展，設計作業應強調作業的多維主體、多維目標和多維層次[2].宋秋前確立了以學生為本的現代作業觀，認為有效作業觀是師生對作業效率與效益的自覺意識和追求意向，教師要重視作業對學生的終身發展的效益[3].從學科的視角看，有效作業具有顯著的學科性---不同學科的有效作業具有不同的內涵。有效作業是有效教學的有機組成部分，是發生在師生之間的一個動態的、循環的、交互的心理過程，具體包括作業設計、作業完成、作業批改與評價和作業反饋四個既相互獨立又彼此關聯的基本環節。作業有效是針對學生在完成作業后的收獲而確定的，而不是根據作業結果或作業數量確定的。作業的效果判斷主要是根據學生的遷移能力和遺忘規律對教學效果的鞏固和加深作用。

二、高中數學有效作業現狀與問題的調查與分析

數學作業的有效性不是單一要素決定的，需要綜合考察幾個方面要素的影響。為了準確了解數學有效作業的現狀和問題，筆者運用問卷調查法，從作業設計、作業完成、作業批改與評價、作業反饋幾個方面，對山東省棗莊、濰坊、淄博、濱州四個地市的 16 所高中的數學作業進行了問卷調查。本次調查共發放學生問卷 800 份，剔除不合格問卷 117份，共得有效問卷 583 份，回收率為 72.88%;發放教師問卷 120 份，剔除不合格問卷 18 份，共得有效問卷 102 份，回收率 85%.

1.作業設計方面

調查結果（表 1）表明，高中數學教師在設計作業時存在盲目追求知識覆蓋率，片面相信強化作用的問題，作業中存在機械重復現象。首先，教師設計作業時考慮的主要因素由高到低依次是知識點的涵蓋率（45.1%）、題量是否合適（37.2%）、題型是否全面（11.8%）、學生的能力和態度（5.9%），說明教師設計作業過程中，首要考慮的要素是知識的系統性，很少考慮學生學習的認識水平、認知結構、作業能力及作業態度?？梢?，所調查學校的高中數學教師依然信奉重復訓練，認為學生做的數學題目越多，學生學習數學的成績就越好，只有多做多練才能學好數學，這種觀念上的偏差是當前高中數學教學中"題海戰術"流行的根本原因。其次，學生對數學作業意見從大到小依次是作業數量多（36.2%）、作業難度大（33.3%）、重復性練習多（22%）、其他（8.6%），這從另一方面佐證了高中數學教師在作業設計中存在的上述問題。

2.作業完成方面

調查結果（表 2）表明，學生在完成作業過程中存在被動應付作業的現象，沒有形成好的學習方法，解題缺乏方向性，知識掌握不系統。首先，33.8%的學生沒有復習直接做作業，近一半的學生復習是為了完成作業，只有 17.2%的學生能夠在完成作業后進行主動的復習。其次，近一半的學生感覺在解題中不知道解題方法，說明存在比較普遍的機械模仿現象---問題的表征形式一旦改變，學生就會遇到很大困難，其中 30.1%的學生不理解知識，18.4%的學生不理解題意，他們都是缺乏對知識的深刻理解。最后，73.5%的教師要求學生要按時完成作業，只有不到三成的教師要求學生考慮解題的方法，這使得學生缺乏反思知識的動力，從某種程度上助長了學生應付作業的現象。

3.作業批改與評價方面

調查結果（表 3、表 4）表明，作業批改與評價中存在較多的形式主義和低效現象，并沒有充分發揮應有的師生之間的"紐帶"作用。首先，大部分（67.9%）的教師采取自己批改作業的方式，少部分（28.3%）教師采取合作學習方式，讓學習小組組長負責批改作業，說明教師在通過作業了解學生掌握知識情況的同時，更重視對學生的管理---學生有沒有按時完成作業。其次，分別有 29.7%和 47.5%的教師只在作業上打√（×）或給出等級性評價，能夠針對學生的問題給鼓勵性評語或改正提示的教師總計不到兩成，這說明作業批改與評價往往流于形式，無法實現對學生的個性化幫助。最后，盡管有六成的學生對教師的作業批改與評價感到滿意，但僅有 18.9%的學生能夠從教師的作業批改中獲益，而且有近四成的學生表示不滿意或沒有收獲，這從另一方面佐證了教師的作業批改與評價具有鑒定性、管理性，缺少鼓勵性、發展性，強調的是學生有沒有做，而不是如何減少和避免錯誤，如何做得更好。由此可見，大部分數學教師對作業的批改和評價存在低效現象。

4.作業反饋方面

調查結果（表 5）表明，師生雖然都非常重視作業的情況，但缺乏有效的反饋措施，無法使作業中的問題，特別是普遍性的錯誤轉化成最有價值的教學資源。首先，九成多的學生雖然很關心教師對自己作業的批改和評價，但在處理方式上卻沒有落實到位。其中，21.5%的學生只關心對錯或等級、32.5%學生在作業上再重做、20.4%的學生建立了專門的錯題本、22.1%的學生反思出錯的原因。其次，70.5%的教師處理學生作業中錯誤的主要方式是系統講解，即再重復一次上一節課的重點內容，缺乏深入的錯因分析和個性化的學習指導，更沒有為學生提供有針對性的方法指導。最后，教師在對待作業中錯誤的要求上存在顯著差異---39.2%的教師要求學生在作業后面重做、24.5%的教師要求學生自己想一想、21.6%的教師沒有任何明確要求，只有14.7%的教師要求學生建立專門的錯題本。

三、提升數學作業有效性的基本對策

以上調查數據表明，作業設計、作業完成、作業批改與評價、作業反饋是密切相關的，在一定程度上反映著一個學校的管理水平和教學水平。因此，要提升數學作業的有效性，必須同時從這四個方面入手，進行系統性改革。