數學是地理研究的重要工具之一. 運用數學方法于地理學,主要有兩個方向: 其一是構造假設、建立模型、發展理論,其二是將數學方法作為整理地理觀測和統計數據的一種手段. 前者是理論的視角,后者則是應用的視角. 地理學計量運動時期,主要是發展后一個方向. 南平市區劃調整已獲得國務院批復,區劃調整必然導致資源重新配置和人口的遷移流動. 本文組合運用地理學方法、隨機時空過程分析方法和運籌學方法,深入分析了南平市人口的空間遷移和轉換,旨在為南平市的區域經濟發展提供一些有益的啟示.

南平市地處福建省北部,武夷山脈北段東南側,位于閩、浙、贛三省交界處,轄二區三市五縣,即延平區\\(原行政中心\\) 、邵武市、武夷山市、建甌市、建陽區\\(現行政中心所在地\\) 、順昌縣、浦城縣、光澤縣、松溪縣、政和縣,轄區面積為2. 63 萬平方公里,是福建省內面積最大的地級市. 本文采用各區的現實人口作為流動的出發人口,以各區經濟實力水平為權重計算一個合理分布的人口,以此作為到達人口. 結合區域之間的交通里程數據,運用引力模型開展人口遷移的動態趨勢分析,運用 Markov 鏈預測未來人口分布格局. 此外,還采用了線性規劃的方法,分析近期人口分布的合理比例.

1、空間相互作用分析

1. 1 空間相互作用模型

空間相互作用模型有多種形式,最著名的就是 Wilson 的最大熵模型. 空間相互作用模型在國外城市規劃研究\\(如意大利威尼斯中心地區規劃對策研究\\) 中有具體的應用. 假定將一個城鎮劃分為兩類區域: 出發區\\(O\\) 和到達區\\(D\\) . 用 Oi表示第 i 個出發區的出發量,用 Dj表示第 j 個目的區的到達量,可預測分析各條線路上的通行量. 于是基于最大熵原理的產生-吸引雙重約束引力模型可以表作.

這意味著,所有出發的流等于所有到達的流,等于所有路上的流. 式\\(4\\) 中,Tij為從 i 到 j 的流動量,dij為從i 到 j 的距離,Oi為一個地區產生的出發量,Dj為一個地區吸引的到達量.

1. 2 數據處理和分析過程

采用各區總人口作為出發地的人口. 需要計算各個區域應該到達的人口數量和區域之間現實的人口流量. 由于經濟人的行動總是“趨利避害”,因此,經濟較發達的地區對遷移人口有更大的吸引力. 假定合理的人口分布與地區生產總值\\(GDP\\) 成比例. 各區域的合理人口規模計算公式如下

式\\(5\\) 中,n = 10 表示區域數量,GDPj表示第 j 個區域的地區生產總值\\(按當年價格計算\\) ; Pj表示第 j 個區域的人口數量. 利用公式\\(5\\) 估算一個合理的人口比例,作為到達區的人口數量. 區際交通里程可以根據《福建省公路里程表》數據和福建省交通地圖數據整理估算. 而區內交通里程,經驗表明,可以采用公式\\(6\\) 計算

也就是說,區內交通里程等于各個區域面積等效半徑的一般長度. 數值模擬實驗分析表明,不同的區內里程確定方式對區際人口分配比例的預測影響不大. 為了表述簡潔,以下出發區、到達區均用代碼表示:

延平區\\(O1、D1\\) 、邵武市\\(O2、D2\\) 、武夷山市\\(O3、D3\\) 、建甌市\\(O4、D4\\) 、建陽區\\(O5、D5\\) 、順昌縣\\(O6、D6\\) 、浦城縣\\(O7、D7\\) 、光澤縣\\(O8、D8\\) 、松溪縣\\(O9、D9\\) 、政和縣\\(O10、D10\\) . 根據交通里程,可以得出平均運行距離.

取 0. 008 和 0. 016 的中點位置即平均值,b =0. 012.作為初始值,我們假定起初區際沒有任何交流. 這樣,轄區內 10 個縣市區的人口僅僅流入本區; 到達人口規模采用基于 GDP 比例重新分配的人口\\(見表 1\\) .

現在借助空間相互作用的雙約模型預測路上的交通流量. 首先計算標度因子. 由于兩個標度因子相互交織,需要利用迭代法進行參數校驗. 在 7 位小數點以內,計算到第 13 步的結果與第 12 步的結果沒有區別,可以在第 13 步終止迭代計算. 為了精確起見,我們不妨采用第 30 步的結果作為標度因子的值. 然后用表 3 的數據,借助式\\(1\\) ,就可以預測理論上的區內人口遷移比例\\(見圖 1\\) 和區內人口遷移數量\\(見圖 2\\) .

10 個縣市區之間的\\(雙向\\) 路徑共有 45 條,可以計算出各條線路的區際雙向流動量,計算結果見表 2.

根據上述結果,我們可以得到如下基本結論:

第一,人口遷移的區內差異明顯. 延平區傾向“不遷移”而只在延平區內流動的人口占 56. 2% \\(圖 2\\) ,為 262652 人\\(圖 3\\) ,也就是說有超過一半的人口傾向于在區內流動. 邵武市也有 124971 人傾向區內流動,占人口比重為 45. 4%\\(圖 2\\) . 武夷山市、建甌市和浦城縣有接近三分之一的人口傾向區內流動. 建陽區、順昌縣和光澤縣則分別只有接近五分之一的人口傾向于區內流動,而松溪縣、政和縣只有 15% 以下的人口傾向于區內流動,其中松溪縣只有 11. 4%\\(圖 1\\) ,區內流動人口數低至 14350 人\\(圖 2\\) ,最大值與最小值相差接近 20 倍.

第二,人口遷移的區際差異突出. 延平區-建甌市、延平區-順昌縣、邵武市-建甌市之間的人口遷移最為密切,分別達到全部交通流量的 6. 7%,6. 1% 和 6. 5% \\(表 2\\) ,人流強度大致相當于光澤縣-政和縣、光澤縣-松溪縣之間人流的 20 ~30 倍,相當于建陽區-順昌縣、武夷山市-政和縣、順昌縣-浦城縣之間交通量的10 ~ 12 倍. 其他區域間交通流量比較大的區域包括建甌市-建陽區、武夷山市-建陽區之間,人流量分別占總人流量的 5. 3%和 4. 3%\\(表 2\\) . 由于距離較遠、經濟發達程度較低,光澤縣-松溪縣之間的人流量最弱.

第三,人口遷移的不對稱性顯著. 延平區到建甌市的人口是建甌市到延平區人口的 1. 46 倍,而延平區人口僅為建甌市人口的 1. 04 倍,兩地人口相當,這意味著,相對于建甌市,延平區人口數量過剩; 延平區到武夷山市的人口小于武夷山市到延平區的人口,這表明,相對于延平區,武夷山市人口數量過剩; 武夷山市到邵武市人口為邵武市到武夷山市人口的 6. 25 倍,這說明相對于邵武市,武夷山市人口過剩; 建陽區到建甌市、浦城縣、松溪縣和政和縣的人口小于這四個地區到建陽區的人口,這說明建陽區對這些地區的人口具有更大的吸引力,而對延平區、建甌市和武夷山市等地區吸引力不足; 相對建陽區來說,順昌縣、光澤縣、武夷山市人口過剩.

2、 馬爾可夫鏈分析

Markov 鏈\\(Markov chain\\) 是一種時間和狀態均為離散的馬爾可夫過程,是一種狀態轉移分析和預測技術: 根據事物的一種狀態向另外一種狀態轉化的概率,預測未來的狀態概率分布. 區域人口遷移一般不具備無后效性,但是在沒有更好的預測方法的前提下,我們可以利用 Markov 鏈對其進行預測,使其盡量逼近區域演變的整個過程. 我們可以算出表示區內、區際人口變動傾向的轉移概率矩陣,將轉移概率矩陣反復自乘,收斂得到一個穩定階段的概率分布 \\(表 3\\) . 這個分布結果顯示未來人口分布可能的格局: 延平區、邵武市各占20% 左右,建甌市占 13% ,建陽區占 10% ,武夷山市占8% ,政和縣人口占比重最少,僅為 2% \\(見圖 3\\) .

3、 線性規劃分析

在區域經濟中,出發流與到達流的優化分配問題可以表示為線性規劃問題. 假設從第 i 個出發區到第 j 個到達區的人流為 xij,則可以得到城區之間的人流分配情況. 可以建立線性規劃模型,目標函數如下:

利用單純形法求解上述模型,得到的結果如表 4 所示.

通過表 4 即可計算出各個地區之間的人口轉移概率. 然后借助 Markov 鏈的方法得到一個穩定的人口分布概率\\(表 5\\) ,表明長期的人口變化趨勢. 線性規劃的計算結果表明,延平區占全市人口比重將達到23. 5% ; 邵武市和建甌市大體接近,各占 15% 左右,建陽區占比 10. 2% ,武夷山市占總人口的 8. 8% . 其余縣市人口占比均在 9%以下,其中松溪和政和人口占比最小,均為 3. 3% \\(表 5\\) . 但是,采用線性規劃的計算結果卻存在以下問題: 第一,光澤縣、松溪縣和政和縣的區內流量為 0\\(表 4\\) ,這屬于極端情況,現實社會中幾乎不可能出現; 第二,順昌到松溪、順昌到政和的人流量為 0\\(表 4\\) ,雖然順昌到松溪、政和的距離均超過 200 公里,但是這種極端情況也幾乎不可能出現; 第三,穩定階段結果顯示南平市人口分布以延平區、邵武市和建甌市為主,這與調研揭示的現實人口遷移意向不一致.

通過表 5 與表 3 的對比,容易發現線性規劃分析與 Markov 鏈分析的結果比較接近. 其一,兩者中人口占比最高的均為延平區,比值均超過 20%; 其二,兩類結果中前四位的地區一致,均為延平區、邵武市、建甌市和建陽區,人口占比之和均達到了 60%.

通過表 5 和原始數據的對比,可以發現表 5 中顯示的穩定人口比重,與目前 GDP 比重高度一致. 綜合結果顯示: 第一,根據線性規劃分析,南平市轄區近期人口分布以延平區、邵武市、建甌市、建陽區和武夷山市為主,五個地區人口總和占全市人口比重為 73%,其中延平區最高,為 23. 5%,其余五個地區總比重僅為 27%; 第二,根據 Markov 鏈分析,遠期人口分配仍以延平區、邵武市為最大,人口均突破 20%,建甌市、建陽區位于第二梯隊,分別為 13%和 10%; 第三,武夷山市和建陽區作為行政區劃調整后的核心地區,今后應該加強基礎設施建設,以增強該地區對外圍地區的輻射能力.

4、 結論

在南平市人口遷移分析過程中,利用空間相互作用模型\\(地理學方法\\) 計算人口空間分配的比例,利用 Markov 鏈\\(隨機時空過程分析方法之一\\) 預測人口遷移趨勢,采用線性規劃\\(運籌學方法之一\\) 作為輔助分析工具. 其中,空間相互作用模型與 Markov 鏈分析面向未來,可用于遠期人口的預測; 線性規劃分析面向當前,可用于人口的近期優化分配. 結論如下: \\(1\\) 南平市人口遷移的區內差異明顯,人口遷移的區際差異突出,人口遷移的不對稱性顯著; \\(2\\) 根據 Markov 鏈分析,南平市遠期人口分配仍以延平區、邵武市為最大,人口占比均突破 20%,建甌市、建陽區位于第二梯隊,分別為 13%和 10%; \\(3\\) 武夷山市和建陽區作為行政區劃調整后的核心地區,應該加強基礎設施建設,以增強輻射能力.

由于歷史原因,延平區與建陽區輪為地級市的行政中心,當前環境下,延平區為全市人口占比重最大的地區,遷移傾向仍以區內流動為主,這種慣性會為將來全市人口新格局的形成造成一定的阻力. 行政區劃調整后,建陽區作為新行政中心所在地,其極化和擴散作用仍將極其有限,應加大扶持力度,加強基礎設施建設,以擴大該區的輻射能力.

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