人口作為城市發展中最為活躍的因素之一，是城市空間的重要組成部分，城市人口的分布及其遷移變化直接影響著城市內部經濟、社會、產業等各要素結構和布局的變化。

隨著信息社會的到來，人類社會進入了信息大爆炸的時代，面對海量信息，學者們開始借助于地理信息系統\\( GIS\\) 的空間統計分析方法，來研究空間問題并建立空間模型。早在 20 世紀 60 年代，美國人口統計局就建立了地理信息系統來分析人口數據。美國學者 M． F． Goodchild 領導并建立了空間綜合社會學中心\\( Center for SpatiallyIntegrated Social Science 簡稱 CSISS\\) 將空間統計分析技術應用到社會科學研究中。通過 GIS 的制圖功能可以很直觀的反應人口密度的分布情況和城市人口分布模式，便于研究和總結。尤其是對于人口分布的模型擬合，地理信息技術更是發揮了不可或缺的作用。關于城市人口密度分布的理論探討和模型研究主要集中在國外，但國內的一些學者也逐漸涉足這一領域，如馮健、沈建法、張岸等人就將人口的空間分布與 GIS 完整的結合起來分別成功的研究了杭州市、上海市和深圳市的人口空間分布模型。

1 材料與研究方法

借助于地理信息系統\\( GIS\\) 的空間統計分析技術對蘭州市內部人口空間結構進行研究，將空間位置和時間序列結合取來，從時空兩方面來分析，以期找出人口在時空方面的變化規律。通過人口重心、人口密度和人口集中指數等指標來探討人口分布的聚散特征。在 GIS 軟件的支持下，分別建立包含各指標數據的人口統計數據庫和蘭州市各區縣的圖形數據庫，建立圖形數據與屬性數據的聯接。此外還將 GIS和統計分析軟件 SPSS 結合起來，對人口密度模型進行擬合，找出符合蘭州市人口分布的最優人口密度模型。

文中的人口和區域面積數據主要通過向相關部門調查和收集以及在蘭州市圖書館和甘肅省圖書館進行查詢，最終得到了蘭州市 2000 年第五次人口普查和第六次人口普查詳細數據。2000 年和 2010 年的蘭州市各區縣行政區劃電子地圖由策劃部門提供\\( 1:400 萬\\) ，以蘭州市域范圍內的所有街道、鄉鎮作為研究區域，該區域包括 5 個區、3 個縣，總面積 13565Km2。

2 基于 GIS 的人口空間變動

2． 1 人口重心的遷移變化

人口重心是指研究區域內某時刻人口分布在空間平面上力矩達到平衡的點，通過與區域幾何中心的比較常用來測定該區域人口分布的均衡狀況。人口的分布和遷移變化規律可以從人口重心的遷移軌跡、遷移速度和遷移方向反映出來，以此分析人口遷移變化的原因，為區域制定人口發展政策、區域社會經濟發展規劃提供決策依據。這里采用 GIS 技術對蘭州市 2000 年、2005 年和 2010 年的人口重心移動做定量研究，并將其移動軌跡制作成圖，可以直觀的反映蘭州市人口重心遷移信息和人口分布變化特征。人口重心的計算完全仿照重力的分解與合成法則進行，具體計算公式為:【1】

式中: xi，和 yi是第 i 個區、縣幾何中心的橫縱坐標值，Pi是權重值，這里指的是蘭州市第 i 個區、縣的常住人口數量。

據此計算公式得，2000 年、2005年和 2010 年蘭州市的人口重心均位于皋蘭縣境內，并逐年向東南方向移動，由縣域向蘭州市中心城區安寧區和城關區移動的趨勢明顯。2000 年－ 2005 年人口重心向中心城區的移動速度緩慢，2005 年 － 2010 年移動速度明顯加快\\( 圖 1\\) 。

2． 2 人口密度

一地域總的人口數量較大并不一定是人口高密度區域，還與地區面積有關，將人口數量和地域面積結合起來即為人口密度，是人口分布研究中最為常用的指標，能直觀地反映出一地區的人口密集程度。

被定義為對象地域內每一單位面積的人數，用公式表示為:【2】

式中: D 為第 i 個研究區域內的人口密度，Pi表示第 i 個區域的人口數量，Si代表第 i 個研究區的區域面積。

從蘭州市的人口密度來看，2000 年人口密度最大的區域為城關區，其次是安寧區，人口密度的低值位于皋蘭縣，截止到 2010 年蘭州市的高密度區域沒有發生變化，仍然是蘭州市的主城區城關、安寧和西固區，市郊的三縣地區是低密度地區\\( 圖 1\\) 。其次，2010 年城關區、安寧區、七里河區、西固區和榆中縣的人口密度比 2000 年顯著增加，而紅古區、皋蘭縣和永登縣為人口密度減少區域\\( 圖 2\\) 。

2． 3 人口集中指數

人口集中指數是反映人口在地區分布中對于土地而言的集中分布程度。不同的地域類型，如谷地和山地對人口分布有不同的影響。因此，在分析蘭州市人口空間分布情況時，有必要考慮人口與其河谷地形之間的對比依賴關系，通過計算人口分布集中指數\\( PCI\\) 來判斷人口分布是否均衡，計算公式:【3】

式中: C 為某一地域的人口集中指數，i 代表研究區內的行政單元或統計區的數目，Pt代表第 i 個統計區的人口數量，P 是整個研究區的人口數，St表示第 i 個統計區的土地面積，S 為研究區的區域總面積，N是研究區內的行政單元個數。其中，C 值最大為 1，最少值是 0，介于 0 與 1 之間，C 值越大越接近 1，說明人口分布越集中; C 值越小人口分布越分散，人口向某一地域集中的偏向越小，為 0 時說明人口在各地域幾乎均勻分布。根據人口集中指數的計算公式得出，蘭州市 2000 年 C 值 0． 55，2010 年變為 0． 61，說明:

2000 － 2010 蘭州市人口分布有集中的趨勢，并不是均勻的分布于各區、縣之間。

2． 4 蘭州市人口密度空間分布模型研究

關于人口分布模型，國內外不同的學者分別做了不同的研究，對模型的建立貢獻了自己的力量，分別提出了不同的理論。城市人口密度空間分布模型可以追溯到上個世紀 50 年代初期 Clark 的工作，他通過對 20 多個城市的深入分析，在大量實證研究的基礎上，最終得出了隨著距城市中心\\( CBD\\) 的距離增加，人口密度趨向于指數式衰減，即人口密度與距離之間是負指數關系，這就是經典的人口密度距離衰減模型。

城市人口密度空間分布的 Clark 模型用數學關系式表達，即: dx= d0e－ bx\\( 4\\)式中: dx為距離市中心 x 處的人口密度，x是距離市中心的距離，d0和 b 為參數。d 越小說明市中心人口密度越小，人口分布越合理。d 越大，則市中心的人口密度越大，容易出現城市病，只有當 d 值逐漸減小，人口分布才逐漸趨于合理。d 越大，說明城市特別是市中心人口密度越高，人口分布越擁擠; 如果 d 值趨向減小，則人口分布趨向合理。市中心人口密度開始減小，人口密度最高點向外移動，人口郊區化現象開始出現，隨之城市人口分布也發生改變。

隨著城市經濟的發展，人口分布也在不斷發生著新的變化，市中心由于人口過分聚集而產生了一系列的環境、交通等問題，逐漸產生了促使人口趨于分散的動力，人口郊區化隨之出現。在此基礎上，紐林\\( Mewling\\) 等于 1969 年提出了二次指數模型，在 Clark 模型的基礎上做了完善，模型如下:【5】

dx= d0eax － bx2\\( 5\\)式中: a、b 為常數，其他符號含義等同于 Clark 模型。當 b 值為 0，a 為負時二次指數模型就轉化成負指數模型，所以可以說負指數模型是 Newling 模型的一個特例。以上無論是哪種模型，都是西方學者在研究本國城市發展過程中提出來的，是否適用于我國城市的發展規律還有待進一步的論證，文中選擇了線性函數、對數函數、倒數函數、指數函數、冪函數、二次函數、增長函數、s 曲線函數等對蘭州市人口分布進行擬合，以期得出其人口分布規律。

建立人口密度函數多借助圈層距離法，前提是假設某一地區人口是均勻分布的，這里以蘭州市城關區的東方紅廣場作為市中心，為了準確地獲得不同圈層的數據，運用 Maplnfo 等 GIS 專業軟件對蘭州市電子地圖進行"切割"。具體步驟如下:1\\) 確定市中心，以城關區東方紅廣場為幾何中心點。2\\) 以不同的半徑建立緩沖區，MultipleＲingBuffer 命令輸入不同半徑，根據研究需要，從中心區分別以 r =10i\\( i =1，2，3，…10\\) km 為半徑建立緩沖區。3\\) 用不同半徑范圍的緩沖區來切割蘭州市行政區、縣底圖\\( 圖 4\\) 。4\\) 對切割命令 Clip 出來的不同圈層圖的屬性表進行操作。首先，增加"NewArea"字段，通過運行程序借助字段計算命令，得出切割出來的各部分的面積。其次，增加各項要計算指標字段，用每個環帶重新切割之后的各個斑塊面積乘以原來所在街道的人口密度，得到各個環帶的總人口數，最后計算各環帶的面積得到蘭州市人口密度與距離數據矩陣。通過以上步驟處理了 2000 年和 2010 年的人口密度，各年度可得到 15 個數據點\\( 表 2\\) 。根據人口密度距離矩陣進行函數擬合，在 SPSS 軟件里面曲線分別擬合了11 種常見函數，得到了蘭州市 2000 年和 2010 年人口密度擬合函數，擬合結果\\( 表 3 和表 4\\) 。表中 b0為模擬函數的常數項，b1、b2和 b3是模擬函數的回歸系數，Ｒ2表示判定系數，F 表示方差分析值。

分析擬合結果得，在 a = 0． 05 的顯著性水平下，根據 Ｒ2最大的原則，無論是 2000 年的人口模型擬合還是 2010 年的人口模型擬合，效果最好的都是反函數模型。

蘭州市人口分布規律可以用反函數模型 Y\\( x\\) = b0+ b1/ x 來表示，其中，2000 年蘭州市各區、縣人口【8-9】

兩式中，x 表示距離市中心東方紅廣場的距離，Y 為距離 x 處的人口密度。式中可以看出，2000 年和2010 年人口密度均隨著距離的增加而減小。

3 討論

文中從人口密度、人口集中指數、人口重心遷移和人口密度空間分布這幾個方面來分析蘭州市的人口分布規律，通過對這幾個指標總體反映出蘭州市的人口變動模式仍以集聚為主，蘭州尚處于高速城市化的階段。由于人口流動是趨利而動的，即從高經濟增長地區向經濟落后地區流動，研究可以看出蘭州市主城區作為經濟、文化和社會中心，對人口的吸引力在十年間一直在增加，發揮著城市的增長極作用。范登博格以及彼得·霍爾分別在其城市化階段理論和城市演變模型中認為，當中心城區的人口密度開始減小，在整個都市區所占的人口比重逐漸下降時才是城市郊區化的開始。目前，蘭州市人口分布的向心性很強，并且人口分布總體格局近十年沒有發生重大改變。蘭州市的人口密度分布規律和東部發達城市有很大的不同，國內部分學者通過對我國某些大城市的研究，認為他們大都符合 Clark 的負指數模型。文中通過對蘭州市各區縣的人口分布進行探討，得出蘭州市人口密度分布更符合反函數模型，說明各個城市受地理位置、經濟發展程度等地理、經濟或政策的影響會有不同的人口分布模式，很難找到一個普適性理論和模型。

蘭州市的人口分布狀況目前來看還不甚合理，但從人口密度與距離矩陣中也可以看到一些人口密度分布異常的環帶，比如在第 7 和第 9 環帶上，人口密度均高于 300，這些點可能受交通或是其他經濟因素而吸引了眾多的人口向心集聚，這些"異常點"，應該是減輕城市中心壓力的福音，人口分布應該趨向分散化; 文中雖對蘭州市的人口分布做了一些有意義的探索，但是如何獲得全面的、精確的和時空一致性好的人口統計數據，并建立相應的數據庫是進行分析的重要基礎也是今后需要努力的方向。

4 結論

\\( 1\\) 通過對蘭州市近十年人口重心的遷移研究發現: 近十年來蘭州市的人口重心仍然在皋蘭縣，但人口重心在不斷向中心城區遷移，移動速度逐年加快且趨勢明顯，表明蘭州市中心區對人口的吸引力不斷增強，蘭州市尚處于城市化高速發展的階段，在未來的發展過程中中心城區將最終成為蘭州市人口中心的所在地。

\\( 2\\) 從蘭州市人口密度變化和人口集中指數方面得出: 總體上 2000 － 2010 年，蘭州市的人口分布格局沒有大的變化，低密度地區還未出現吸引人口聚集的新動力，蘭州市人口分布有集中的趨勢，蘭州市市區仍然發揮著極化中心的作用，不斷吸引人口的向心遷移。

\\( 3\\) 對蘭州市人口分布模型的研究，得出蘭州市2000 年和2010 年的人口分布模式均符合反函數模型而非指數方程模型，總體上符合距離市中心\\( 東方紅廣場\\) 越遠人口密度越小的人口密度分布情況，但是人口密度減少的程度有差別。距市中心同樣的距離，2010 年的人口密度大于 2000 年?！颈砺浴?/p>

參考文獻

［1］張岸，齊清文． 基于 GIS 的城市內部人口空間結構研究 － 以深圳市為例［J］． 地理科學進展，2007，26\\( 1\\) : 95 －105．
［2］Goodchild Michael F． Spatially integrated social science［J］． International Ｒegional Science Ｒeview，2000，23 \\( 2\\) : 139 －159．
［3］Ebanks G E，Cheng C． China a unique urbanization model［J］． Asia － Pacific Population Journal，1990，5\\( 3\\) : 29 －50．
［4］馮健，周一星． 中國城市內部空間結構研究進展與展望［J］． 地理科學進展，2003，22\\( 3\\) : 304 －315．
［5］馮?。?轉型期中國城市內部空間重構［M］． 北京: 科學出版社，2004．