“蘊涵”是自然語言中的聯結詞“如果，那么”的邏輯解釋，對它所表達的邏輯關系，邏輯學界眾說紛紜。有的邏輯學家認為是邏輯推理的關系，有的邏輯學家認為是嚴格蘊涵關系、相干蘊涵關系或者反事實關系等等。我們都知道，邏輯是研究推理的有效性的科學，所以蘊涵就成為邏輯學的一個關鍵性的概念。羅素認為，整個邏輯都是建立在蘊涵理論基礎之上的，并且他定義了 p→q,用它來表達推出關系[1]94.但是，這個觀點遭到眾多邏輯學家的批評和質疑。由于對“邏輯蘊涵”的理解不同，因而構建了許多不同的邏輯體系，如嚴格蘊涵系統、相干蘊涵系統等，力圖充分把握邏輯學中最重要的“必然地推出”這種關系。

長時期以來關于這個問題的論文無數，然而很多學者將實質蘊涵、邏輯蘊涵等蘊涵概念混淆。比如郁慕鏞教授在《關于我國邏輯教學的若干問題》一文中對幾種不同“蘊涵”的概念就存在誤解。郁教授認為“在許多大綱和教材里”混淆了“蘊涵”與“推出”這兩個不同的概念。郁教授有這樣的敘述： 例如充分條件假言推理肯定前件式被表示為（ p→q） ∧p→q.在此式中，第一個出現的“→”讀作“蘊涵”,表示“如果，則”; 第二個出現的“→”讀作“推出”,表示“因為，所以”.邏輯符號的一義性原則被完全破壞了，對邏輯一無所知的學生又怎樣能分清這兩種不同的用法呢[2]27?

關于郁教授的觀點，袁正校教授在《轉變教育教學觀念 促進邏輯教學轉型》這篇文章中，對以上這些觀點提出了批評，并且提出了 5 個問題要郁慕鏞教授給與解答，這 5 個問題是： “1. 命題邏輯公理系統的對象語言中，是不是以‘（ p→q） ∧p→q’這個公式來表示充分條件假言推理的肯定前件式？ 而在命題邏輯的自然推演系統中，又是怎么來表示充分條件假言推理的肯定前件式的，有何異同？ 2. 在命題邏輯公理系統的對象語言中，有沒有‘推出’這個概念的符號？ ‘推出’這個概念究竟是對象語言還是元語言表達的概念？ 如果是元語言表達的概念，那么可不可以把它對象化表達在對象語言中，如果可以的話，又如何把它對象化，用對象語言的符號來表達？ 3. 公式中的兩個‘→’是不是表示同一真值函數或真值運算的符號，或者說，它們的真值條件是否相同？ 4. 在什么情況下，‘→’表示僅從真值聯系方面抽象出的‘如果，那么’這個聯結詞（ 實質蘊涵） ,在什么情況下表示對象化的‘推出’（ 邏輯蘊涵） ? 5. 在傳統形式邏輯中，在以相應的的橫式或者豎式表示‘如果p 則 q,p 所以 q’這個推理形式后，又引入還沒有相應知識準備的‘（ p→q） ∧p→q’來重新表示這個推理形式，似乎是‘吸收’了現代邏輯的成果。

然而，以這種方式吸收現代邏輯，是吸收其精神還是皮毛？”[3]40至今，我們仍然沒有看到郁慕鏞教授或者邏輯學界的其他同仁對這些問題的解答。本文就以這兩位的觀點為基礎來分析和解答一下這些對邏輯學來講是根本的問題，在這個過程中穿插著筆者的觀點。

一、實質蘊涵

最一般的觀點是將實質蘊涵看成真值函項。

實質蘊涵是對自然語言中的“如果，那么”的邏輯抽象，經過抽象了的“如果，那么”用來將兩個語句聯接起來，就得到一個復合語句，這個復合語句，被稱為蘊涵式或條件語句。這個復合語句分為前后兩個部分，“如果”所引導的那個附屬子句叫做前件，“那么”所引導的那個子句叫做后件[4]22.邏輯中的蘊涵式的用法與日常語言中的蘊涵式的用法有相當大的差別?？紤]到科學語言的種種要求，邏輯學家決定簡化并且明確“如果，那么”的意義，并使“如果，那么”擺脫種種心理的因素。

為此，他們放寬了“如果，那么”的用法，那就是使一個蘊涵式的前件與后件沒有任何的聯系，他們仍把這個蘊涵式看作是一個有意義的語句。同時，他們使一個蘊涵式的真假完全取決于它的前件和后件的真假。這種蘊涵式，就是現代邏輯中所謂的實質蘊涵（ material implication）[4]25.也可以說，實質蘊涵是對蘊涵科學抽象的使用。

追溯歷史，實質蘊涵最早是由古希臘麥加拉學派的學者菲羅（ philo） 提出來的。他說“一個正確的條件句是一個并不開始于真而結束于假的命題”.菲羅認為，一個條件命題為真，當且僅當并非前件真而后件假。斯多葛學派也提出過，至少有四種蘊涵概念來刻畫“如果，那么”的邏輯性質，即條件命題的各部分存在四種可能的組合---前件真和后件真； 前件假和后件假； 前件假和后件真以及前件真和后件假。值得注意的是，他們在考察條件命題時，都是僅僅注意了命題前后件的真假與整個條件命題的真假關系，撇開了該命題前后件在其他方面的一切聯系。

但是，菲羅的觀點并沒有對后世產生直接的影響，直到 20 世紀初，美國邏輯學家皮爾士才注意到，菲羅曾經提出過“實質蘊涵”的觀點，并在麥加拉學派、斯多葛學派內部引起過很大的論戰[5]98.圍繞如何刻畫“如果，那么”表達的邏輯關系進行爭論的激烈程度，有人比喻過，連房頂的烏鴉都在討論蘊涵的性質。

1879 年，德國邏輯學家弗雷格發表了《概念文字》。在這本書中，他重新獨立地發現了實質蘊涵，并在邏輯史上第一次構造了一階邏輯的演算系統，他也因此被稱為現代邏輯的創始人。弗雷格建立的一階邏輯系統是基于實質蘊涵之上的[5]98.但是遺憾的是，他的工作在當時并沒產生應有的影響。

1910-1913 年，英國邏輯學家羅素和懷特海相繼發表了被稱為 20 世紀邏輯學“圣經”的三大卷《數學原理》，他們二人在這部著作里同樣是以實質蘊涵為基礎構造了邏輯的公理系統。這樣，實質蘊涵受到了邏輯學家們的廣泛注意，但也引發了對于實質蘊涵的合理性的持久而又激烈的爭論[5]98（ 關于爭論，在此不贅述） .

從對實質蘊涵的討論及其發展歷程可以非常清晰地看出這個概念在邏輯學中所具有的重要地位與意義。