做知識級分析的系統稱為主體\\(Agent\\) ，比如:人、具有智能的高級動物和仿人機器人均可視為 A-gent\\)［1］。主體強調理性作用，是描述人類智能、動物智能和機器智能的統一模型［2］。在理性主體的設計過程中，信念\\(Belief\\) 、愿望\\(Desire，或目標\\) 和意圖\\(Intention\\) 所扮演的作用，哲學界和人工智能界的學者已經有了深刻的認識。大多數哲學理論認為，意圖可以化歸成信念和愿望。而 Bratman\\(1987\\) 堅信，在實際推理的過程中，意圖扮演著重要而不同的作用，并提出了意圖規劃理論\\(planningtheory of intention\\) ，把意圖看作是行為的部分規劃;認為在社會生產實際中，這些規劃支持我們的日?；顒与S著時間的推移進行動態推理［3］。這為 BDI\\(Belief－Desire－Intention，簡稱 BDI\\) 邏輯的形成和發展奠定了堅實的哲學基礎，并對人工智能產生了廣泛的影響。在經濟學方法論領域，與信念－愿望－意圖\\(BDI\\) 理論十分相似的有 A． 羅森伯格提出的信念－行動－愿望\\(簡稱 BAD\\) 理論。該理論認為: 經濟預測與主體的信念、行動和愿望的意向性解釋有關［4］。如果任一主體 x 的愿望是 d，并且 x 相信“在當時情況下，如果采取行動 a 就能夠實現愿望 d”，那么 x 就會采取行動 a。
一 Bratman 的信念－愿望－意圖理論
Bratman\\(1987\\) 從民俗心理學理論的角度，解釋了信念、愿望和意圖是如何影響人類的行為決策和推理。當人工智能領域的學者把他的理論實際應用到人工主體時，就導致了面向主體的新的計算范例的程序設計技術的誕生。
信念和愿望在影響人類行為決策和推理的過程中起著重要的作用。Dennett\\(1987\\)［5］認為，作為理性主體的實體的行為選擇，似乎受其信念和愿望的操控。為了更為全面地理解人類實際行為推理，Bratman 認為有必要引入意圖這一概念。意圖不僅僅是一個單純的愿望，而且還包含了主體不會很快放棄的承諾\\(commitment\\) 。例如，一個主體的愿望是: 能夠在北京大學做報告，這僅僅是一個單純的愿望，她不一定為了這個愿望而采取實際的措施，可能她受限于自身的條件\\(比如她連大學都沒有上過\\) 。
但如果一個主體有了明天要在北京大學做報告的意圖，這就不僅僅是個單純的愿望，她會采取實際的措施，并制定計劃來實現這個意圖\\(比如: 取消其他計劃，或者確保筆記本已經裝在包里\\) ，除非特殊或意外情況發生，導致她取消這個意圖，不然她明天將在北京大學做報告。
Bratman 把注意力集中在面向未來的意圖，這類意圖有別于面向當前的意圖。面向未來的意圖伴隨著主體的行動，更確切地說，伴隨主體的意圖行動\\(intentional actions\\) 。為了對信念、愿望和意圖加以區分，Bratman 引入了前態度\\(pre-attitude\\) 的概念。
前態度就是對主體行動起激勵作用的心智態度。愿望和意圖都是前態度，而信念則常常不是。意圖是對行為進行控制的前態度，而通常的愿望僅僅對行動有著潛在的影響。涉及未來導向意圖的承諾意愿大小，則是由意圖的行為控制特性決定的，作為行為控制的一個前態度，意圖常常涉及到對行動的一個特別承諾，而通常的愿望則沒有［6］。
除了把意圖等同于行為控制的前態度外，Brat-man 認為意圖還具有別的性質: 意圖具有慣性\\(iner-tia\\) ，而且是進一步實際推理的一個輸入。意圖的慣性是指，意圖抵制對其進行再思考，一旦一個意圖形成\\(而且對行動的承諾也已經形成\\) ，意圖通常會保持其完整性直到行動時間到來。即: 意圖具有穩定性或慣性。意圖會對進一步的行動決策和推理產生影響，意圖的精煉\\(對更具體行動的意圖\\) 也會起作用［6］。例如，一個主體有了明天到北京大學做報告的意圖后，可以形成開車去北京大學做報告這樣更為具體的意圖。有了這第二個意圖后，考慮去北京大學的火車時刻表就不再合理，但在第一個意圖之后，這么考慮則是合理的。這就導致我們把意圖看成是，不同于信念和愿望的獨特的心智狀態。先前的意圖和計劃決定了待選項是否通過。意圖的這一特性就要求意圖和信念具有一致性: 意圖是相對主體相信為真的世界而言的。
Bratman 認為，意圖與計劃\\(plans\\) 具有內在聯系: 計劃就是意圖。它們都具有意圖的特性: 它們抵制對其進行再思考、具有慣性; 它們都是行為的操控者，而不僅僅是行為的影響者; 它們都為進一步的實際推理和規劃\\(planning\\) 提供關鍵輸入。但與簡單意圖相比，它們顯得更為復雜: 從不完全的意義看，簡單意圖僅僅是意圖和計劃的典型部分。典型情況是，主體有做某件事情的部分計劃，之后再考慮計劃的細節。意圖和計劃具有等級結構: 關于目的的計劃嵌套了關于手段的計劃和初始步驟，更一般的意圖則嵌套了更具體的意圖［6］。
總之，Bratman 認為，面向未來的意圖具有如下特點: \\(1\\) 意圖是更高級別的計劃; \\(2\\) 意圖引起深思并激發計劃，意圖常常會導致對更高級別的計劃的精煉，從而得到更加具體的計劃; \\(3\\) 意圖伴隨著為實現該意圖的承諾; \\(4\\) 僅僅在如下幾種情況下，主體才會放棄其意圖: 意圖已經實現，她相信該意圖不可能實現，為了有利于另一個意圖［5］41－43。
Bratman 的信念－愿望－意圖理論僅僅是個半形式化系統，此理論給出了信念、愿望和意圖這些基本概念，并說明了它們之間的關系，但并沒有給出它們的形式語義。之后有多位學者在對其進行形式化的基礎上，得到了相應的信念－愿望－意圖邏輯。其中，代表性的主要有: 基于線性時態邏輯的 Cohen 和Levesque\\(1990\\)［7］的 BDI 邏輯、基于分支時間時態邏輯的 Rao 和 Georgeff\\(1991\\)［8］473－484的 BDI 邏輯、基于動態邏輯的 KARO 邏輯框架［9］103－146以及基于務必做到\\(seeing to it that\\) 邏輯的 BDI 邏輯［10］［11］。
Cohen 和 Levesque 以及 Rao 和 Georgeff 這兩篇論文因為其極高的引用率，分別于 2006 年和 2007 年獲得了 IPAAMAS 獎———自主\\(autonomous\\) 主體和多主體系統的影響文章獎。限于篇幅，本文只討論Cohen 和 Levesque\\(1990\\) 的 BDI 邏輯，并重點論述其對時間和行動的處理。
二 Cohen 和 Levesque 對時間和行動的處理
Cohen 和 Levesque \\(1990 \\) 試圖實現 Bratman\\(1987\\) 的哲學分析模型，他們以線性時態邏輯和可能世界語義學為基礎，研究了信念、目標、持續目標、意圖以及理性的邏輯表達和演算。
在 Bratman 的意圖理論中，信念、愿望、時間和行動都扮演著重要的作用，因此，該理論的邏輯分析就會涉及到對信念邏輯、愿望邏輯、時間邏輯和行動邏輯的融合。信念、時間和行動在 Cohen 和Levesque\\(1990\\) 的邏輯中占據著基礎地位，但對愿望的概念有所忽視［6］: 他們的邏輯是基于現實偏好\\(realistic preference\\) 這一概念之上的?，F實偏好是指，主體根據其信念對其可實現性進行了過濾的愿望。因此，信念蘊涵現實偏好: 如果主體相信 φ 為真，那么她也必須偏好 φ 為真。雖然在未來某個時刻，主體可能偏好 φ 為假。這樣，就使得意圖的概念可以化歸成信念、現實偏好、時間和行動的概念。
即，可以根據后面四個概念來定義意圖的概念［6］。
Cohen 和 Levesque\\(1990\\) 的邏輯是命題動態邏輯\\(Propositional Dynamic Logic\\) 的線性版本。線性命題動態邏輯的語義允許解釋線性時態邏輯\\(Line-ar－time Temporal Logic\\) 。
1． 標準的命題動態邏輯
標準的命題動態邏輯不是關于行動而是關于事件\\(event\\) 的邏輯，它有一個原子事件名稱的集合E。Cohen 和 Levesque 把主體添加其中，并提供了Agent 版本的命題動態邏輯。令 T 是主體的集合，i、j 等表示主體，且 i、j∈T。那么，原子行動就是 E ×T的元素。原子行動記作: i: e，其中，原子事件 e∈E，且 i∈T。通過使用模態算子 Possα\\(其中 α 是一個行動\\) 、原子公式、原子行動，就可以表示命題動態邏輯語言中的公式。Possαφ 的意思是“存在行動 α的一個可能執行，且執行行動 α 之后 φ 為真”。這一意思的確立，就允許標準的命題動態邏輯存在行動 α 的幾個可能執行，從而可對不確定性行動進行表示和推理［6］。
而存在量詞 Possα 是作用在行動 α 的執行上，其對偶模態算子是全稱量詞 Afterα。而且 Afterαφ帒def\ue01ePossɑ\ue01eφ。當 φ 為真\\(用“旕”表示\\) 時，Possα的意思是“α 是可以執行的”; 而當 φ 為假\\(用“⊥”表示\\) 時，Afterα⊥的意思是“α 是不可以執行的”。
命題動態邏輯的語義是建立在轉換系統\\(tran-sition systems\\) 之上的，其中原子行動 i: e 被解釋成“邊\\(edges\\) ”的集合［6］。這種轉換系統是一個偶對\\(couple\\) 〈W，R〉，其中 W 是一個非空的可能世界的集合，R 把每個行動 α 映射到相對于可能世界的一個可及關系 Rα\ue020W×W 上。從可能世界 w 到被行動 α 標記的可能世界 u 的“邊”的意思是: 在 w 中執行行動 α，u 是當行動 α 被執行后的一個可能輸出結果的世界。所有這些 α“邊”組成的集合就是解釋行動 α 的可及關系 Rα。
把命題變元的集合 Φ 中的原子公式 p，映射到它們的執行 V\\(p\\) \ue020W\\(即映射到 p 在其中為真的世界 V\\(p\\) 的集合中\\) 的一個賦值 V，與一個轉換系統一起，就構成了一個命題動態邏輯模型〈W，R，V〉。此模型可以對公式指派真值。特別地，如果存在 Rα 中的一個偶對〈w，w'〉，使得 φ 在世界 w'中為真：M，w \ue0d0Possαφ，當且僅當存在 u ∈ W，使得wRαu 且 M，u\ue0d0φ那么我們就說，Possα 在世界 w 中為真。因此，公式 Possαφ 是表示能力\\(ability\\) 的弱概念，即: 行動 α 可能出現，之后 φ 可以為真。
2． 線性的命題動態邏輯
或許是 Cohen 和 Levesque\\(1990\\) 首次采用命題動態邏輯，對實際主體進行建模，其模態詞是在線性\\(linear\\) 命題動態邏輯中解釋的。在這種模型中，對每個可能世界 w 而言，最多存在一個與 w 時間相關的后繼世界 u。連接 w 與 u 的可及關系可能被幾個原子行動標記。更形式化地說，如果對每個可能世界 w∈W 而言，〈w，u1〉∈Rα1且〈w，u2〉∈Rα2，而且有 u1= u2，那么我們就說，轉換系統〈W，R，V〉是線性的。從可能世界 w 到被行動 α 標記的可能世界 u的“邊”的意思是: 在 w 中執行行動 α，u 是當行動 α被執行后的輸出結果的世界。這就允許我們可以同時執行兩個不同的行動，但它們必須導致相同的結果世界。線性命題動態邏輯的模型屬于線性轉換系統類［6］。
我們用 Happαφ 表示實際行動模態算子，意思是: 行動 α 將要被執行，之后 φ 為真。而前面的弱概念 Possαφ 則是表示可能行動的模態算子。正如Afterα是 Possα的對偶一樣，我們把 IfHappα 定義成模態算子 Happα的對偶，并規定: IfHappαφ 帒 def\ue01e Happα\ue01e φ。Happαφ 表示行動 α 是可執行的，之后φ 為真; IfHappαφ 表示，如果行動 α 是可執行的，那么之后 φ 為真，因此，前者蘊涵后者。Happα的真值條件是:M，w \ue0d0Happαφ，當且僅當存在 u ∈ W，使得wRαu 且 M，u\ue0d0φ。
這與 Possα的真值條件幾乎一樣。只不過為了更好地適應這種模型的線性，我們改變了模態算子的名稱而已。線性命題動態邏輯模型具有這樣的公理模式:\\(Happi: e旕∧Happj: e'φ\\)→Happi: eφ除了原子事件，命題也有諸如序列和非確定性復合\\(sequential and nondeterministic composition\\) 、測試和迭代等復合事件。
Cohen 和 Levesque 邏輯有時間算子: “eventual-ly”\\(最終、終于，用 ◇ 表示\\) 、“henceforth”\\(從今以后，用\ue0ba表示\\) 、“until”\\(直到……才，用∪表示\\) 。
這些算子可以在線性命題動態邏輯的模型中作各種解釋［6］5。例如，我們可以給出算子“eventually”這樣的真值條件:M，w\ue0d0◇φ，當且僅當存在一個整數 n，并存在w1，…，wn∈W，使得 w1= w，對某個 αk，〈wk，wk+1〉∈Rαk且 M，wn\ue0d0φ。
把事件 e 上的算子存在\ue055與動態算子 Happi: e進行融合，可以表示行動上的存在量詞，其真值條件為:M，w \ue0d0\ue055eHappi: eφ，當且僅當存在 e∈E，u∈W，使得〈w，u〉∈ Ri: e且 M，u\ue0d0φ。
三 Cohen 和 Levesque 對信念和偏好的處理
Cohen 和 Levesque\\(1990\\) 對信念的定義的論述遵循了通常的標準，而對偏好的論述則利用了強現實偏好這一有些特別的概念。
1． 信念
對每個主體 i 而言，可以用 B 表示信念模態算子; 這些算子的邏輯就是標準的信念 KD45 模態邏輯。如果把可及關系 Beli添加到線性命題動態邏輯中，就可以解釋這些算子［6］。世界 Beli\\(w\\) = { u:〈w，u〉∈Beli} 的集合是指，在世界 w 中對主體 i 而言可能的世界集合，這些世界與主體在 w 中的信念一致。
KD45 中的可及關系滿足持續性\\(seriality\\) 、傳遞性和歐幾里得性\\(Euclideanity\\) :
\\(1\\) 持續性: 對每個 w∈W，至少存在一個 u∈W，使得〈w，u〉∈Beli。
\\(2\\) 傳遞性: 如果〈w，u〉∈Beli且〈u，v〉∈Beli，那么〈w，v〉∈Beli。
\\(3\\) 歐幾里得性: 如果〈w，u〉∈Beli且〈w，v〉∈Beli，那么〈u，v〉∈Beli。
這些約束條件使得公理 D、公理 4 和公理 5 有效:
\\(4\\) 信念的一致性公理 D: Bφ→\ue01eB\ue01eφ\\(5\\) 正內省\\(positive introspection\\) 公理 4: Bφ→BBφ\\(6\\) 負內省\\(negative introspection\\) 公理 5: \ue01eBφ→B\ue01eBφ2． 偏好Cohen 和 Levesque 認為，意圖就是特別強烈的現實偏好。強現實偏好是指，對一個主體而言的可能的世界中，存在主體偏好的一個子集。對每個主體 i 而言，可以用 Pi表示偏好模態算子，公式 Piφ的意思是主體 i 選擇 φ 為真。從信念邏輯蘊涵偏好這一意義來看，這一偏好概念具有強現實性。從語義上講，可以用可及關系 Prefi使得 Prefi\ue020Beli來表示強現實偏好。即: 一個與主體 i 的偏好一致的世界，不能夠與主體的信念相沖突［6］。換句話說，在世界 w 中，主體只能夠在其可能認知到的世界中選擇其偏好世界。
四 Cohen 和 Levesque 的行動、時間、信念和偏好邏輯
行動、時間、信念和偏好邏輯語義框架是一個四元組 M=〈W，R，Bel，Pref〉，其中: W 是一個非空的可能世界的集合; R: \\(T×E\\)→W×W 把行動 α 映射到可及關系 Rα上; Bel: T→W×W 把主體 i 映射到可及關系 Beli上; Pref: T→W×W 把主體 i 映射到可及關系 Prefi上。這一框架滿足這樣的約束條件: Beli具有持續性、傳遞性和歐幾里得性; 對每個 i∈T 而言，Prefi\ue020Beli。與通常一樣，在框架中添加把原子公式 p 映射到它們的執行 V\\(p\\) \ue020W 中的賦值 V: Φ→2w，就得到框架 M=〈W，R，Bel，Pref〉對應的模型，此框架的有效性和可滿足性的定義如常［6］。
1． 意圖的定義Cohen 和 Levesque \\(1990 \\) 通過定義級聯 \\(cas-cade\\) 的方式定義了一個意圖模態算子［6］:
\\(1\\) 如果主體 i 偏好 φ 將最終為真，并相信 φ目前為假，那么 φ 就是主體 i 的達成性目標\\(a-chievement goal \\) ，記作 AGi，即有定義: AGiφ 帒defPiFφ∧B\ue01e α。
\\(2\\) 如果主體 i 有一個要達成的目標 φ，并且將堅持這一目標直到 φ 要么被實現，要么被相信成不能實現，那么 φ 就是主體 i 的持續性目標\\(persistentgoal\\) ，記作 PGi，即有定義: PGiφ 帒defAGiφ ∧\\(AGiφ\\) ∪\\(Bφ∨B\\(\ue0ba\\(\ue01eφ\\) \\) \\) 。
\\(3\\) 如果主體 i 有一個持續性目標 φ，并且相信通過她的行動能夠達到 φ，那么我們就說，主體 i 有意圖 φ\\(記作 Iφ\\) 。這就要求通過融合算子\\(fusedoperator\\) 對事件進行量化的方式對 i 的行動進行量化，即: Iφ帒defPGiφ∧B◇\ue055eHappi: eφ。
2． 意圖的一些有效原則和無效原則。
Cohen 和 Levesque\\(1990\\) 的結果保證了幾個我們想要的性質，并避免了不想要的性質［6］。比如:\\(1\\) 主體 i 意圖 φ，邏輯蘊涵主體 i 相信 φ，即: Iφ→Bφ; \\(2\\) 公式模式 B\\(φ→ψ\\)→\\(Iφ→ Iψ\\) 無效，即:主體 i 意圖 φ，并且 i 相信 φ 蘊涵 ψ，并不能邏輯蘊涵 i 意圖 ψ。這一性質很重要。例如: 主體 i 想去拔牙，并相信拔牙會引起牙疼，但主體 i 肯定不想去挨疼。3． 持續性目標的簡化定義Cohen 和 Levesque 最初的定義，允許主體為了某些更重要的目標，而放棄一個持續性目標。其簡化定義［6］是: PGiφ =defAGiφ∧\\(AGiφ\\) ∪\\(Bφ∨BG\ue01e φ∨ψ\\) 。其中 ψ 表示其他原因的未指定條件。
綜上所述，BDI 邏輯的基本概念來源于 Bratman的信念－意圖－愿望理論。該理論認為信念、愿望和意圖在影響人類行為決策和推理的過程中起著重要的作用; 并把注意力集中在伴隨著主體行動的面向未來的意圖。其特點是: 意圖是更高級別的計劃; 意圖引起深思并激發規劃; 意圖伴隨著為實現該意圖的承諾; 引入對主體行動起激勵作用的前態度，可以對信念、愿望和意圖加以區分; 意圖具有慣性，而且是進一步實際推理的一個輸入。Cohen 和 Levesque\\(1990\\) 試圖實現 Bratman\\(1987\\) 的哲學分析模型:以線性時序邏輯和可能世界語義學為基礎，使用信念、現實偏好、時間和行動的概念，通過定義級聯的方式定義了意圖模態算子，研究了信念、目標、持續目標、意圖以及理性的邏輯表達和演算; 其邏輯是命題動態邏輯的線性版本。他們的工作為后續 BDI邏輯及其擴展邏輯的發展奠定了堅實的基礎。
