邏輯作為工具、方法或出發點,一直是形而上學的基礎,自亞里士多德至今都是如此。亞里士多德關于“是”的第一原理就是矛盾律這條重要的邏輯規律①,因而關于“是”的本體論是從矛盾律這樣的邏輯規律出發的,排中律也在考慮范圍內,它們值得被稱為關于“是”的普遍原理。從根本上說,矛盾律和排中律依賴于古典邏輯的二值原則。然而,1920年波蘭邏輯學家烏卡謝維奇\\(Jan\ue558ukasiewicz,1878-1956\\)注意到亞里士多德關于表達未來偶然事件的句子的論述,提出要為既不真也不假的句子指定第三個真值,三值邏輯由此誕生。三值邏輯中,矛盾律和排中律不再有效,作為古典邏輯基礎的二值原則因此被改變。邏輯基礎的改變必定引起形而上學的爭論。因此,哲學家們不得不反思二值邏輯和三值邏輯的差異及其形而上學后果。關于三值邏輯的哲學爭論也以各種形式表現出來,比如決定論和非決定論、實在論和反實在論的爭論等等。然而,所有這些討論均須先回答一個問題:如何理解第三值?關于多值邏輯及其哲學的研究對此提出了一些邏輯的或數學的解釋[1][2],但未能從當代形而上學的高度來認識這個問題。
本文首先闡述以古典邏輯的二值原則為基礎的邏輯規律及其蘊涵的哲學推論。然后討論以烏卡謝維奇的三值邏輯為基礎而產生的哲學問題。最后,我們從當代哲學家戴維森\\(Donald Davi-son,1917-2003\\)所提出的真之條件意義理論的視角,對第三值提出一種解釋:既不真也不假的句子被賦予第三值是因為它們的真之條件未能得到理解而造成的。運用時態邏輯語義學,可以不需要第三值,在堅持古典邏輯二值原則的情況下,給出所考慮句子的真之條件,就可以把握這類句子的意義。因此,從戴維森的真之條件意義理論的角度看,引入第三值是沒有必要的。
一、古典邏輯的二值原則
古典邏輯遵循二值原則:任何命題要么是真的,要么是假的,沒有第三個真值。傳統形式邏輯堅持這條基本原則。亞里士多德在《解釋篇》第四章就曾說:“每個句子都是有意義的\\(不是作為一種工具,而是通過約定而有意義\\),但并非每個句子都是做陳述的,只有那些有真或假的句子才是做陳述的。并非所有句子都有真或假:一句禱告是一個句子,而它既不是真的,也不是假的?！盵3]16b33亞里士多德認為,邏輯學只關心有真假的句子,沒有真假的句子不屬于邏輯學的范圍,不是邏輯研究的對象。
現代形式邏輯的開創者弗雷格在“論涵義和意謂”這篇名著中說:“我們不得不把一個句子的真值作為它的意謂\\(Bedeutung\\)。把一個句子的真值理解為它是真的或假的這種情況。沒有其他真值?！盵4]
157-158按照弗雷格的理解,句子就像專名一樣指稱真或假這類抽象對象,所有真句子都代表真,所有假句子都代表假。弗雷格第一次提出“真值”\\(truth value\\)這個概念,它是句子的所指。當然,弗雷格也認為并非所有句子都有真值,一些特別的句子,比如含有空專名的句子\\(表達虛構對象所具有的性質的句子\\)、疑問句、命令句、愿望句等等都沒有真值。邏輯是關于真之規律的科學,沒有真假的句子不在邏輯學的研究范圍之內。
古典邏輯的二值原則有幾個最重要的推論。為表述這些推論,我們先引進幾個基本概念。對于兩個句子A和B,如果在任何情況下A和B的真值相同,要么同時真,要么同時假,那么我們說A和B是等值的。古典邏輯處理幾個特別的句子聯結詞①:并非\\(否定\\)、并且\\(合取\\)、或者\\(析取\\)、如果那么\\(蘊涵\\)、當且僅當\\(等值\\)。二值邏輯對它們的語義解釋是以給出句子的真之條件的方式遞歸定義的:\\(1\\)“并非A”是真的當且僅當A是假的;\\(2\\)“A并且B”是真的當且僅當A是真的并且B是真的;\\(3\\)“A或者B”是真的當且僅當A是真的或者B是真的;\\(4\\)“如果A那么B”是真的當且僅當A是假的或者B是真的;\\(5\\)“A當且僅當B”是真的當且僅當A和B的真值相同。此外,如果在任何情況下“A并且B”都是假的,那么我們說句子A和B是矛盾的\\(不一致的\\)。根據否定的意義,“A”和“并非A”總是矛盾的。二值原則體現為古典邏輯的如下幾個重要特征:
第一,矛盾律。矛盾律②是指一個句子A不能既真又假。根據古典邏輯對句子聯結詞的解釋,矛盾律又可以表述為“并非\\(A并且非A\\)”對任意句子A都成立。 根據二值原則,A要么是真的,要么是假的。所以,如果A是真的,那么非A是假的,因而“A并且非A”是假的,所以“并非\\(A并且非A\\)”是真的;如果A是假的,那么“A并且非A”是假的,所以“并非\\(A并且非A\\)”是真的。因此“并非\\(A并且非A\\)”總是真的。根據二值原則證明了矛盾律,所以矛盾律依賴于二值原則。
第二,排中律。排中律是指任意命題及其否定必有一個是真的,即“A或非A”總是真的。根據二值原則,A要么真,要么假。因此要么A是真的,要么非A是真的。在古典邏輯關于否定和析取的解釋下,根據二值原則可以證明排中律。因此,排中律也依賴于二值原則。此外,在古典邏輯中,從矛盾律也可以推出排中律。
第三,二值邏輯隱含一些本體論預設。本體論在亞里士多德那里就是關于being\\(是\\)的學說。亞里士多德的邏輯理論將句子劃分為肯定句和否定句,分別以“S是P”和“S不是P”的方式來表達?！笆恰迸c“不是”既是邏輯的基本概念,也是本體論的基本概念,肯定句和否定句的區分可以看做二值原則的變形。當代哲學討論“實在論”與“反實在論”等本體論問題時,也與二值原則有密切的關系。達米特\\(Michael Dummett,1925-2011\\)在《形而上學的邏輯基礎》這本著作中說:“人們難免注意到,實在論學說的一個共同特征是堅持二值原則———任何所討論的命題都確切地要么真要么假。因為對于實在論者來說,關于物理實在的陳述的真值不是由于我們觀察到它們而成立。數學陳述的真值也不是由于我們證明或否證它們,在兩種情況下,陳述的真值是由于獨立于我們的認識而存在的實在,這些陳述根據它們與那種實在一致或不一致而是真的或假的?！?/p>
實在論堅持二值原則,一個句子要么真要么假,因為存在獨立于認識的實在使得所考慮的句子要么真要么假。堅持實在論就要承認這樣的實在,進而堅持句子的真假由實在決定。這種看法也反映在真之符合論中,符合論的直覺就是將句子與實在的關系分為符合與不符合兩種,因此一個句子要么真要么假。①現在簡要說明二值原則引起的幾個哲學問題。首先是人們關于“由假得全”這樣的古典邏輯規律的擔憂。所謂“由假得全”指從矛盾命題可以推出任意命題\\(這條原則也被稱為“爆炸原則”\\),即從A并且非A推出B。一旦斷定一對矛盾命題,就可以推出任意命題。這是由二值原則和古典邏輯對句子聯結詞的解釋決定的。這條原則引起的哲學問題中,一個很明顯的問題是從一個假命題如何能夠推出一個真命題。對任何句子A都可以制造矛盾命題,由此推出任何命題B,顯得很不自然。比如,從“2加2等于4并且2+2不等于4”可以推出“地球圍繞太陽轉”,這種推理顯然是值得懷疑的。
再考慮排中律問題。這條規律受到非決定論者和直覺主義者的嚴厲批判,因為它隱含著某種決定論和反直覺的思想。根據二值原則,一個句子要么真要么假。又因為實在論堅持二值原則,于是通過排中律斷定任何事件發生或不發生都是預定的,一切都是決定性的。這種決定論的看法與非決定論相抵觸,因為后者主張并非任何事情都是預定的,由此論證人有自由意志或選擇能力。另一方面,直覺主義者也認為排中律有問題,因為它使反證法這樣的證明手段成立:假定一個句子A是假的,如果由此得出矛盾句子B和非B,那么就能證明A是真的。反證法的問題在于,假定要證明某個對象x存在,通過假定它不存在得出矛盾的方式并不能確實證明它存在;要證明一個對象x存在就必須將它確實構造出來,而不是提供一種形而上學的論證。[6]1-14
最后我們看實在論的問題。前面講到達米特的觀點,認為實在論堅持二值原則。進一步看,任何否認實在論的反實在論觀點幾乎都要否認二值原則。比如,直覺主義數學家否認排中律,主張任何數學陳述只有能得到證明才是真的,沒有任何根據來假定任何數學陳述要么真要么假,不存在數學陳述賴以獲得真值的實在。再比如,我們似乎也難以堅持關于過去時間的陳述要么真要么假。
現象學家斷言關于物理世界的所有陳述要么真要么假,也沒有根據。反實在論者堅持沒有決定陳述真假的實在作為基礎或根據。是否堅持二值原則,是否堅持古典邏輯,對于實在論和反實在論這樣的形而上學問題來說,具有重要意義。
二、烏卡謝維奇的三值邏輯
對二值原則最直接的反駁是引入除真和假之外的其他真值。烏卡謝維奇提出了三值邏輯。烏卡謝維奇也像弗雷格那樣把句子的真或假統稱為邏輯值,真是肯定性的邏輯值,假是否定性的邏輯值。從本體論上看,真類似于“是”\\(being\\),而假類似于“不是”。烏卡謝維奇認為,邏輯是關于邏輯值的科學,而不是關于命題的科學,因為命題屬于語法;邏輯不是關于判斷的科學,因為判斷屬于心理學;邏輯不是命題所表達的語境的科學,因為命題所涉及的內容屬于各種不同的科學;邏輯不是關于一般性對象的科學,因為這屬于本體論。邏輯是關于邏輯值這種特殊對象的科學。[7]90古典邏輯假定二值原則,如果改變該原則,古典邏輯也就隨之變成不同的邏輯理論。
1920年,在論文“論三值邏輯”[7]87-88中,烏卡謝維奇提出一種非亞里士多德式的邏輯,即改變二值原則,承認有一類句子既不真也不假,這樣的句子取第三個邏輯值,這個邏輯值不是真或假,而是“可能性”。
如何理解作為第三值的“可能性”?烏卡謝維奇援引亞里士多德在《解釋篇》第9章討論的“明天將有海戰”這樣表述未來偶然事件的句子,認為第三值應該指派給這樣的句子,因為我們沒有根據斷定它要么真要么假。
具體來說,對于“明天下午三點將有海戰”這個句子,說出它的時候無法斷定它的真假,而只能說這個句子是可能的。認為這樣句子不真也不假并不會導致矛盾。烏卡謝維奇為這樣的句子引入第三個真值,不同于真\\(用1表示\\),也不同于假\\(用0表示\\),用1/2表示“可能”?，F在有三個真值,就必須重新解釋句子聯結詞,處理第三值的情況。烏卡謝維奇對否定詞和蘊涵詞給出了如下矩陣解釋:
【公式1】
根據上述真值表,“A或者B”等于“\\(A蘊涵B\\)蘊涵B”;“A并且B”等于“并非\\(非A或者非B\\)”;“A等值于B”等于“\\(A蘊涵B\\)并且\\(B蘊涵A\\)”。上述三值邏輯有何哲學后果?烏卡謝維奇提出了反決定論的想法。由于反對二值原則,烏卡謝維奇很自然地認為,哲學必須從基礎開始重新建造;它應該借鑒科學方法并且以新的邏輯為基礎。[7]112對于決定論和非決定論這樣的基本哲學爭論,二值邏輯和三值邏輯起到了基礎性的作用。
烏卡謝維奇認為,從二值原則可以推出決定論的結論,而三值邏輯動搖了決定論的基礎,進而支持非決定論的觀點。決定論認為一切事件皆有預定,未來由過去決定,二者區別在于未來尚未成為過去。按照決定論的觀點,如果一個句子A在時刻t是真的,那么它在t時刻前任何時刻都是真的。二值邏輯支持這種觀點,尤其是排中律最明顯支持這樣的看法。首先,根據排中律,可以得到如下前提:
\\(1\\)要么明天下午三點將有海戰在t時刻是真的,要么明天下午三點沒有海戰在t時刻是真的。下面這個經驗性前提在任何時刻t都是真的:
\\(2\\)如果明天下午三點沒有海戰在t時刻是真的,那么明天下午三點沒有海戰。運用二值邏輯的基本規律,前提\\(2\\)可以轉化為:
\\(3\\)如果明天下午三點有海戰,那么明天下午三點沒有海戰在t時刻不是真的。同樣,前提\\(1\\)可以轉化為:
\\(4\\)如果明天下午三點沒有海戰在t時刻不是真的,那么明天下午三點有海戰在t時刻是真的。于是根據二值邏輯的傳遞律,從\\(3\\)和\\(4\\)可以推出:
\\(5\\)如果明天下午三點有海戰,那么明天下午三點有海戰在t時刻是真的。
由于t是任意時刻,所以從\\(5\\)可知,如果明天下午三點有海戰,那么明天下午三點有海戰在任意時刻都是真的。因此,決定論的原理得到了證明。在烏卡謝維奇看來,亞里士多德本人已經看到了問題,“要么明天有海戰,要么明天沒有海戰”這在今天是真的而且是必然的,但是“明天將有海戰”這個關于未來偶然事件的句子既不是真的,也不是假的。① 烏卡謝維奇引入第三值“可能性”,以增加邏輯值的方法改變了二值邏輯的基礎。按照三值邏輯,未來并不是由過去完全決定的。在某個時刻t上真的句子A并非必然真,這與表述未來偶然事件的句子的意義有關。
三、另一些哲學問題
烏卡謝維奇所講的第三值“可能性”在哲學史上有許多類似的東西,多值性思想從形而上學誕生之初便一直存在。亞里士多德在《解釋篇》中將命題從質的方面區分為肯定命題和否定命題:肯定命題的形式是“S是P”,否定命題的形式是“S不是P”。然而在討論過程中,亞里士多德還考慮“S是非P”這樣具有肯定形式和否定內容的命題。在亞里士多德那里,這樣的命題最終被排除在邏輯理論的范圍之外。但是,到了康德的邏輯理論,“S是非P”這類命題被康德稱做無限命題②,重新引入他的先驗邏輯\\(即康德的形而上學\\)之中?？档抡J為這樣的命題在認識方面具有不同于肯定命題和否定命題的作用。這種三分法改變了傳統哲學中“是”和“不是”的二分法,承認第三類命題本身就是多值性的一種體現。
弗雷格在討論“思想”時也提出了第三領域的想法,即思想是句子的涵義,它不是外界客觀事物,也不屬于主觀意識,而是某種第三領域的客觀的東西。還有句子的真值這樣的對象,也屬于第三領域。更一般地說,可以把抽象對象作為獨立于物理對象和心理對象的第三種對象來看待。于是第三領域增加了本體論的范圍,正如第三值改變了二值邏輯。傳統本體論受到二值邏輯的支持,而擴展的本體論則要反對二值邏輯。邁農\\(A.Meinong,1853-1920\\)在本體論方面走得更遠[8]。
他主張可以思考不存在的對象,比如可以思考或指稱“金山”、“圓的正方形”等,必定有這樣的東西是或不是,盡管它們是思想的對象。因此邁農要區分“是”和“存在”,比如長翅膀的馬是馬,但它不存在。第三種本體由此顯現出來,虛構對象可以“是”但不存在。
還有一些關于虛構對象的句子。比如羅素的著名例子“當今法國國王是禿頭”。按羅素的說法,其中限定摹狀詞“當今法國國王”可以用表達唯一性的句子消去。但從句子真值的角度看,這個句子照樣沒有真假,因為“當今法國國王”是虛構的對象。如果這個例子還不夠明顯,那么可以考慮“孫悟空是猴王”這樣的例子,它既不是真的也不是假的,因為其中涉及的對象是虛構的。關于虛構對象的句子,沒有根據斷定它的真假。如果按烏卡謝維奇的做法,勢必也要為這樣的句子指定第三個真值。
第三值的引入總會引起對二值原則的批判,進而表現出反實在論的傾向。在烏卡謝維奇的三值邏輯中,如果一個句子在其原子命題取任何三個值的情況下都是1,那么這個句子就稱為三值邏輯的有效句子。矛盾律和排中律都是因為引入第三個值才不是有效的,因為當A取1/2時,“A并且非A”和“A或者非A”都是1/2。既然反對排中律,三值邏輯的反實在論傾向就表現出來了。在前面討論的第三種命題、第三領域、虛構對象等多值性問題中,這種反實在論傾向就表現為提出二分法的反例。三值邏輯為反實在論哲學提供邏輯基礎。
二值邏輯還有一些規律在三值邏輯中不是有效的。比如,在二值邏輯中,“A”與“非A”決不等值,而在三值邏輯中,它們是一致的,即在A取1/2的情況下它們等值,這一點從否定詞在三值邏輯中的解釋可以看出。這樣羅素提出的悖論似乎有了新的可能性。羅素悖論是說“A”與“非A”不等值或者矛盾,因此不存在由所有不屬于自身的集合組成的集合?，F在“A”與“非A”是一致的,因此從本體論上看可能存在由所有不屬于自身的集合組成的對象。在集合論中,這樣的對象被稱為真類,從而區別于真正的集合。在集合論哲學中,在所謂的集合論域之外,引入另一些類似于虛構對象的真類,關于它們的陳述的真假也沒有根據,由此也表現出反實在論特點。
前面講到“明天將有海戰”這樣的句子在說出它的時刻既不真也不假。然而,這樣的句子只是諸多內涵句子的一種。所謂的內涵句子是指不能通過其組成部分的真假來確定整個句子真假的句子,這樣的句子的真假取決于某些內涵概念的意義。人們往往通過“知道”、“相信”、“認為”等命題態度詞來表達他人對事物的認識,比如羅素在“論指謂”[9]中曾舉出這樣的例子:
\\(1\\)喬治四世相信司各特是《威弗利》的作者。這樣的句子就是內涵句子。羅素還認為,內涵句子\\(1\\)甚至還引起問題。假定“司各特是《威弗利》的作者”,根據同一替換律可以得到:\\(2\\)喬治四世相信司各特是司各特。句子\\(1\\)表達了喬治四世的信念,而句子\\(2\\)則沒有什么價值?，F在考慮句子的真假。堅持二值邏輯的人會說,人們也可以假定有信念這樣的實體,如果喬治四世有“司各特是《威弗利》的作者”這個信念,句子\\(1\\)是真的;否則\\(1\\)是假的。然而假定這樣的實體是沒有根據的,正如在“明天下午三點將有海戰”這個句子中,沒有根據假定有一個事實決定它的真假。按照烏卡謝維奇,要考慮這樣句子的真值,就要為它指定不同于真和假的第三值。既然出現第三值,涉及這些句子的排中律不再成立,因而反實在論的面孔就會再次出現。
四、多值性與意義理論
到此為止,我們分析了烏卡謝維奇的第三值及其相關的哲學問題,達到一種基本看法:不僅“明天將有海戰”這種表達未來偶然事件的句子既不真也不假,因此要取第三值,而且涉及抽象對象和內涵語境的句子也應該取第三值。最終我們還要面對這樣一個問題,如何理解句子的第三值?烏卡謝維奇說它就是“可能性”,那么又如何理解取第三值句子的意義中所包含的“可能性”?換言之,如何恰當把握這些句子的意義?
一些哲學家主張虛構實體、內涵實體、事件實體等本體論設定物,另一些哲學家則要用奧卡姆剃刀將多余的實體剔除。我主張后一種做法:如無必要,不必增加新的實體。假如遇到任何無法確定真假的句子就隨意增加第三值,我們就不得不承認有無窮多個真值,因為我們可以按照邁農法造出無窮無盡的不同類型的表達可能性的句子。在句子的真值問題上,陷入無窮倒退的境地畢竟是無法容忍的?，F在我們要追問,可以超越第三值嗎?第三值“可能性”能夠得到解釋嗎?
戴維森顯然是不主張隨意增加實體的哲學家。在“真與意義”[10]
這篇論文的討論中,他認為把意義當做實體是不能接受的,這會導致柏拉圖的第三人無窮倒退的問題。那么究竟應該如何把握句子的意義?對于“S意謂p”這樣的句子,戴維森借助塔斯基的真之理論給出了一種說法,即給出句子的真之條件是把握句子意義的一種方式。也就是說,可以通過“S是真的當且僅當p”這個T-型等值式來理解“S意謂p”。把握句子的真之條件是把握句子意義的一種方式,而且這種方式是比較基本的。比如,“雪是白的”這個句子的意義可以這樣來理解,我們知道在什么條件下“雪是白的”這個句子是真的,在什么條件下這個句子是假的。
按照戴維森的思路,烏卡謝維奇所討論的既不真也不假的句子的意義問題,就顯示出來了?？紤]“明天將有海戰”這個句子,說它既不真也不假,一種合理的解釋是我們沒有根據確定它的真假。
換言之,該句子的真之條件不明確。因此,要把握這個句子的意義當然是有困難的。人們似乎也可以說沒有人不理解“明天將有海戰”這個句子的意義,否則充分理解同一種語言的人說出這個句子時就會產生交流上的困難。從直觀上看,“明天將有海戰”這個句子是真的當且僅當明天將有海戰。
只要這個真之條件是清楚的,那么也就把握了所考慮句子的意義。問題在哪里呢?回顧烏卡謝維奇所說三值邏輯反對排中律的情況,那么這樣句子會引起的排中律問題是什么呢?顯然排中律的問題是“明天”這個表達時間的模態概念引起的。一般地說,我們用Fp表示p在將來某個時刻是真的,那么排中律似乎有兩種形式:第一,Fp或者并非Fp;第二,F\\(p或者非p\\)。
在古典二值邏輯中,前者是成立的;而后者既不是真的也不是假的,因為“將來”這個時態概念不是能被古典句子聯結詞定義的真值函數。進一步說,Fp的真假不是由p的真假決定的。于是烏卡謝維奇說排中律有問題,因為無法確定Fp的真假。由此可見癥結所在,“將來”這個時間模態概念的內涵語境的意義不清楚,也就是說,Fp這樣句子的真之條件不明確。
如何理解“Fp”這樣的句子所包含的可能性?要回答這個問題,就必須把握這樣句子的真之條件。時態邏輯提供了解決這個問題的一種途徑。時態邏輯的一種語義學把時間看做關系結構。在時間t上解釋Fp如下:在t上命題p將來真當且僅當存在t的未來時刻s使得p是真的。時間次序決定時態概念的意義,時態是一個句子真的一種方式或模態。時態概念不是普通的真值函數,無法通過句子聯結詞來定義?！懊魈鞂⒂泻稹边@樣的時態句子中所包含的可能性,就是“明天”這個詞顯示出來的真之方式。
時態句子的意義無法簡單地以第三值來把握,因為這個第三值并沒有得到明確的解釋,對于把握句子的真之條件沒有什么作用。然而,以時態邏輯的方式來處理,可以去掉第三值,而保留二值邏輯。最初人們把模態邏輯稱為內涵邏輯,因為它們處理內涵概念,而不是句子聯結詞或量詞這樣的外延概念。在烏卡謝維奇考慮的表述未來偶然事件的句子中,恰恰是時態這樣的內涵概念導致了問題,因此烏卡謝維奇以非常簡單的方式引入第三值來處理,然而這樣的處理未能達到說明這類句子的真之條件的效果。
進一步而言,按照時態邏輯的處理方法,原則上任何既不真也不假的句子都可以看做含有某種模態概念的內涵句子。模態邏輯可以從二值邏輯出發,不需要第三值。所以,多值性本身可以被超越,堅持古典邏輯的二值原則,通過引入模態概念,可以處理多值性問題。從句子意義的角度看,如果明確句子的真之條件,就可以把握句子的意義。三值邏輯中第三值只是假定的真值,對于理解句子的真之條件沒有幫助。轉化為模態邏輯之后,在二值原則下,通過給出句子的真之條件,就可以把握這些句子的意義。
五、結論
以最直接的方式理解三值邏輯,可以把它看做特征元為1的三個元素0、1/2和1的矩陣或代數的邏輯。代數邏輯是未經解釋的,即便知道一個句子的真值是1/2\\(既不是0也不是1\\),如果不解釋1/2這個真值,也無法把握這個句子的意義。在通常情況下,人們可以理解一個句子是真的是什么意思,比如“雪是白的”是真的,意思是雪事實上是白的。真這個概念是聯系語言和世界的基本概念。然而,三值邏輯的第三值本身卻難以理解。引入這個特殊真值,三值邏輯達到反對排中律的結論,進而有一些反實在論的哲學后果。與此相比,直覺主義邏輯也反對排中律,但它是經過解釋的,而不像三值邏輯那樣僅僅是未經解釋的代數。直覺主義邏輯的解釋中,蘊涵具有可證性涵義,以證明為基本概念可以解釋句子聯結詞。這種解釋恰好賦予直覺主義邏輯另一種不同于真和假的語義概念。達米特在論文“真”[11]中對此進行解釋,認為真就是“有保證可斷定”,這實際上是對直覺主義邏輯在意義理論方面提供的概念進行的說明。這一點恰好是烏卡謝維奇的三值邏輯所不具備的。
進一步看,三值邏輯可以理解為隱含的模態邏輯。除了真和假,任何其他真值的引入都相當于引入一個新的模態概念。因此,不需要多余的真值,只要在古典二值邏輯基礎上增加新的模態詞就可以了。只要理解模態句子的真之條件,就可以把握取第三值句子的意義。在句子的意義這個問題上,戴維森的方法是有價值的,它指出了一種把握句子意義的基本方式。我認為在考慮既不真也不假的句子的意義時,應該維護戴維森的立場和處理方式,至少這種方式是值得嘗試的。
最后,我們簡要地說說如何看待三值邏輯的地位這個問題。三值邏輯是以反對排中律和矛盾律的面孔出現的。在它的邏輯地位方面,最直接的問題就是:古典邏輯的邏輯規律可修正嗎?邏輯規律是否是可改變的?邏輯規律是否是相對的?① 雖然有些人主張邏輯規律是可修正的②,但在這個問題上,我認為應該堅持奎因的立場?？蛟凇哆壿嬚軐W》中提出,邏輯的改變乃是主題的改變[4]80-81。比如在直覺主義邏輯中,句子聯結詞的意義不同于古典邏輯中邏輯常項的意義,因此直覺主義者并沒有否認古典邏輯的任何東西,只是改變了主題。根據這個論證,可以說古典邏輯中的邏輯真句子是免于任何修正的。邏輯真句子不容修正。應用于三值邏輯,也可以說它不過改變了句子聯結詞的意義,因此改變了主題,而不是對邏輯規律的修正。
第三值可以帶來什么好處嗎?或者三值邏輯有用嗎?答案也是肯定的。主題的改變必定是為了處理某些問題。比如從代數角度看,人們可以為聯結詞提供不同的代數解釋,從而將一些邏輯規律與其他邏輯規律區分開。再比如,人們還可以引入更多的真值,甚至無窮多個真值\\([0,1]這個實數區間中的所有真值\\),從而得到多值邏輯。這些被假定為真值的東西可以被解釋為一些所需要的概念,比如認知情況、真之等級、模糊度、量子狀態等等。毫無疑問,三值邏輯作為一種邏輯理論是有用處的。但從意義理論或形而上學的角度看,第三值這樣的設定物本身難以讓人接受,它對于把握句子的意義絲毫沒有幫助,因而它們是多余的。
