1 規范邏輯言說
規范邏輯又叫道義邏輯，屬于廣義模態邏輯的一部分，是用形式化的方法研究規范推理有效性的邏輯理論。推理有效性，也就是推理形式的有效性，是指作為前提的命題形式與作為結論的命題形式之間是否具有嚴格蘊涵關系。隨著現代演繹邏輯體系的發展，傳統邏輯那種簡單地，孤立地考察推理有效性的方式已經不適合現代邏輯體系的發展。于是論域被引進了現代邏輯體系之中，根據論域的不同，構造了各種不同形式系統，在系統內研究有效性問題似乎變得更加的可靠和恰當。系統內有效性具體又分為語法有效性和語義有效性。如果公式 A→B 是形式系統 L 中的一個推理形式，其中 A 是前提 a 的集合，B 是結論，而且 B 是通過 L 中的推理規則從 A 和 L 公理中演繹得到的，則稱 A→B 是 L 語法有效的；如果公式 A→B 在 L 中的取值都為真，則稱 A→B 是 L 語義有效的。規范邏輯就是研究規范推理形式的有效性，即研究由規范命題形式所組成的推理其前提和結論之間是否具有必然的嚴格蘊涵關系。
2 馮萊特的規范邏輯和規范邏輯的標準系統
馮萊特于 1951 年發表了題為《道義邏輯》的論文和著作《模態邏輯》，開辟了現代規范邏輯研究的新途徑。他把規范邏輯看作是模態邏輯的一個分支部分，從模態邏輯中汲取營養，改造成為規范邏輯。
首先，馮氏比照“必然”和“可能”之間相互定義的關系，建立起“必須”和“允許”之間的定義關系。按照馮氏的意見，把“允許 P”定義為“不必須非 P”；“禁止 P”定義為“必須非 P”。如果用邏輯符號來表示的話就是：Pp 定義為～Op, Fp 定義為 O～p.其次，他在模態邏輯中選擇了某些定理，改造成為道義邏輯系統的公理。他所選的公理可以表述為如下：
分配公理：O（p∧q）≡Op∧Oq邊沁定律：Op→Pp而且，他在模態邏輯中選擇推理規則改造成道義邏輯系統的推理規則：
萊布尼茨定律：
如果 A←→B 是古典邏輯定理，則 OA←→OB 是規范邏輯定理。
最后他對“合式公式”的外延做了許多的限制，他不允許出現混合的公式，比如：Op→p,Pp∧p 等等的公式。馮氏這樣構造出來的規范邏輯，可以用規范模態真值表來判斷任一公式是否永真，是否是定理。
當然關于馮氏對“合式公式”的限制，其他的邏輯學家并不都是贊同的，有些人認為最好能夠把這些限制取消了，并把推理規則加強為“必須”引入規則。也就是說，如果 A 是邏輯定理，那么 OA 也是邏輯定理。通過這樣的改造，馮萊特的規范邏輯系統就被加強為“規范邏輯的標準系統”，并與“模態邏輯的標準系統”形成對比關系。
在標準模態邏輯中，管分配的是 K 公理，而邊沁律則稱為 D 公理，此外，還有命名為 T,B,4,5 的幾條公理。這些邏輯學家認為，只要經過恰當的加工改造，它們都可以被引入規范邏輯中，稱為規范邏輯的標準系統公理。比如,經過改造的 K,D,T 等公理就可以變為：
OK 公理：O（p→q）→\\(Op→Oq\\)OD 公理：Op→PpOT 公理：O（Op→p）……標準模態邏輯的任何一個標準系統，經過一定的改造都可以引入規范邏輯系統。這個可以說是馮萊特在開辟了現代規范邏輯研究新途徑中的一個貢獻。
3 安德遜的規范邏輯
安德遜是繼馮萊特之后，對現代模態邏輯的發展做出了突破性的貢獻，他把真值模態邏輯引入規范邏輯并使其在這片土地上生根、發芽。
安德遜在他的論文《規范體系的形式分析》中提到，在實際的規范系統中，他注意到在法律規范體系之中“制裁”所發揮的重要作用，據此，他在三個真值模態命題邏輯系統 T、S4、S5 的基礎上，引入了一個表示由于不履行義務而導致的“制裁”概念的命題項 S。因而引入了代表“制裁”的命題項 S，然后借 S 和“必然”、“可能”來定義“必須”和“允許”：
OA 定義為 必然（～A→S）PA 定義為 可能（A∧～S）借助這些定義，就可以從真值模態邏輯的系統中，推導出上面提到的“必須”引入規則和 OK,OT,OB等公理，如果再引入制裁命題項 S 的話，那么 OD 也是可以被推導出來的。所以，規范邏輯標準系統中的定理，都可以用某種方式從真值模態邏輯中再生推演出來。這個工作看似跟馮萊特的努力有些重復了，但是引入制裁命題項 S 這個創舉卻是安德遜的獨特之處，這個命題項的引入也解決了許多從真值模態邏輯公理如何過渡到規范模態邏輯定理做出了巨大的貢獻。
4 道義悖論及其解決
4.1 反義務命令悖論
在以馮萊特和安德遜等為代表的邏輯學家對規范邏輯的標準系統的建構和完善過程中，也有一些邏輯學家對此提出了疑問，認為這種從真值模態邏輯系統到規范模態邏輯系統的過渡這以過程會產生一些悖論，比如羅斯悖論，承諾悖論等等。其中最有名的就是“反義務命令的悖論”又稱為“齊碩姆二難”這些命題悖論舉例如下：
1\\) 應該給鄰居幫忙（OP）；2\\) 應該是，如果去給鄰居幫忙，就要告訴鄰居他要去（O（p→q））；3\\) 如果不去幫鄰居的忙，那就應該不告訴鄰居他要去（～p→O～q）；4\\) 他不去幫鄰居的忙（～p）。
上述命題（1）是義務，（2）是順乎義務的命令，（3）是反義務的命令，（4）是事實陳述。（2）、（3）都可以稱之為導出義務，是為原始義務（1）的履行與不履行分別導出的下一步驟的義務。這是合乎情理的，但卻可以導出矛盾。（1）、（2）應用 OK 公理（O（p→q）→（Op→Oq））,可以得到 Oq；而上述命題（3）、（4）應用肯定前件式可以得到結論 O～q；對 OD 公理的運用代入，可以得到其變形后的另一個定理：Oq→～O～q；借此定理，再綜合（1）、（2）的結論 Oq，同樣通過肯定前件式可以得到～O～q，它與（3）、（4）的結論 O～q 是矛盾的。具體的用邏輯豎式來說明如下：
5\\) OP6\\) O（p→q）7\\) ～p→O～q8\\) ～p9\\) O（p→q）→（Op→Oq） （OK 公理）10\\) （Op→Oq） （2，5 肯定前件式）11\\) Oq （1，6 肯定前件式）12\\) O～q （3，4 肯定前件式）13\\) Oq→Pq （OD 公理的代入）14\\) Oq→～O～q （P≡～O～）15\\) ～O～q （7，10 肯定前件式）通過上面的邏輯豎式我們可以很清楚地看到結論（8）和結論（11）是相互矛盾的。這個就是所謂的“反義務命令的悖論”的符號化表達。從上面的分析就可以看出，在標準道義邏輯系統中，齊碩姆集是不能以既滿足一致性又滿足邏輯獨立性的方式來表示。
反義務命令的意識是說，如果一個人違反了他的義務，他應當做什么。這樣的命令在我們現實生活中是大量存在的，而且對倫理學是相當重要的。因為在現實生活中，社會法律規范并不是如此的完善，人在道德上也不是那么完美，總會不時地出現違背道德，有意無意忽視某些法律的時候。因此需要一種辦法，它不僅僅決定我們應當做什么，而且也決定當我們未能做到某些事情之后我們又應當做什么。
4.2 馮萊特對道義悖論的解決方法
對于上述悖論，一些邏輯學家把它歸罪于對“導出規則”的義務應用形式不統一，如果把命題（3）符號化為 O（～p→～q），與對（2）的符號化統一起來就不會出現矛盾，或者是將（2）符號化為 p→Oq,與對（3）的符號化統一起來，這樣也就解決這個悖論。所以，馮萊特就把目標定位在尋找統一的表達形式。他認為，既不用（2）的那種方式，也不用（3）的形式化來統一，改用二元規范詞 O（B/A）來表示。這個公式表達的是：在 B 條件下必須 A。用這個公式的原理，上述的（2）就可以符號化為 O（q/p），（3）符號化為 O（～q/～p）。這樣，一般來說，就不會出現像上述那樣的悖論。
當然，為了與二元規范詞相匹配，規范邏輯體系的推理規則也必須隨之二元化。例如：OK 公理：O（（p→q）/r）→\\(O\\(p/r\\) →O\\(q/r\\)OD 公理：O（p/r）→P\\(p/r\\)這樣，上文所說的規范邏輯的諸多標準系統的定理，都能采取二元的所有條件的形式。馮萊特提出的這個二元規范邏輯嚴格說起來并不是標準系統，但是它的貢獻在于，讓人很容易在標準系統中引入他的這種思想。
4.3 安德遜的二元規范邏輯
安德遜與馮萊特同時提出二元規范邏輯，但是他的體系與馮萊特不同：首先馮萊特把二元規范詞當作初始符號引入體系之中，安德遜則把二元規范詞看作借定義引入的導出符號；其次馮萊特先引入二元規范詞，然后借助對二元規范詞的定義和導出一元規范詞，安德遜則先引入一元規范詞，然后借一元規范詞定義和導出二元規范詞，在方法論上，兩個人走的是不同的路。安德遜的思想集中表現為在對以下兩個項的定義：O\\(A/B\\)定義為 必然（B→OA）P\\(A/B\\)定義為 可能（B∧PA）
4.4 瓊斯和波恩的解決方案
瓊斯和波恩在分析了馮萊特以及安德遜的二元規范邏輯理論基礎上提出了自己對“反義務命令悖論”的解決方案。他們在原有的規范邏輯體系基礎上又引入了兩個模態必然算子，第一個表達理想狀態，用□i 表示?！鮥A 在一世界 w 中真，當且僅當 A 在 w 的所有理想世界中都為真；或者也可以說，A 在 w的所有可通達的理想世界中為真?！鮥 和□s 對應的可能算子分別是◇i 和◇s。瓊斯和波恩再根據這兩個算子來定義道義必然算子□d 和現實義務算子 Oa 如下：□dA=df□iA∧□sAOaA=df□iA∧◇s～A通過這樣的定義我們就可以把齊碩姆集表示為：
1\\) OaP2\\) □d（P→Oaq）3\\) □d\\(～P→Oa～q\\)4\\) ～P瓊斯和波恩的這種表示方式，既做到了相互獨立，又能保持一致。從其中 （2）根據□d 定義得到□i（P→Oaq），再根據 K 公理模式可以得到□iOaq。這個意思是說，理想世界中又告訴的現實義務。
由（3）根據 T 模式可以得到～P→Oa～q，再由（4）根據分離規則便得到 Oa～q。而此意味著現實義務是不要告訴。而（1）和（4）表達了違背了幫助這一無條件義務。如果事實上是履行了幫助這一義務，那么根據（2）就得到了 Oaq 。從上述的分析看來，瓊斯和波恩的這種解決方案非常好地解決了齊碩姆二難。
當然了，也又許多的邏輯學家從自己的角度出發提出了不同的解決方案，比如，伯拉肯和塞格特認為瓊斯和波恩的方式會出現所謂的“實用主義怪想”，即剛才上文推導出來的 Oa～q 和（1）OaP 放一起就要求“在對于所給定的世界的所有理想世界中主體去幫助他鄰居，但是不告訴他要來。這顯然也是違反我們直覺的[1]?！彼麄冋J為，對于許多類似齊碩姆二難的例子可以通過適當增加一個時間條件來解決，而且又可以避免實用主義怪想。
4.5 解決齊碩姆二難應該滿足的一些條件
綜合上述各位邏輯學家們的解決方案，筆者以為要解決齊碩姆二難，齊碩姆集的一個形式化應符合以下的幾個條件，當然了這些只是充分條件，并非充要條件。1\\) 一致性2\\) 命題項之間邏輯獨立性3\\) 上文中（2）和（3）這兩個條件句子的形式化具有共同的邏輯結構目前看來，滿足以上這些條件的道義邏輯一般都使用一個初始的二元條件義務算子 O（～/～）來形式化條件句子。
5 語義學意義上的規范邏輯
上述的種種研究，都是屬于規范命題邏輯的語法研究。在這個領域里，邏輯學家只是根據自己對規范概念“應該”、“允許”的某種直觀理解，提出公理，推理規則，然后運用推理規則從公理中推導出一系列定理，或者說得到一些在系統內語法有效的公式。至于這些公式的取值是否為常真？規范命題永真式與真值形式的永真式有什么不同？規范命題形式的真值條件是什么？總的說來，就是關系系統內語義有效性的問題，這些都不是規范邏輯語法研究所能回答的，而需要語義學來解決。對于語義學的研究，最具代表性的要數美國的邏輯學家克里普克于本世紀 60 年代所創立的可能世界語義學，其基本結構是一個有序三元組（W,R,V），該有序組又稱為克里普克模型。有序組中的 W 代表的是規范可能世界的集合，用符號表示就是：W=（W1,W2,W3...）。這里規范可能世界，是指“現實中存在的，或是不存在，但可以想像喝思議的各種規范[2]”。在邏輯上，我們把規范可能世界抽象為所有規范命題都在其中有一確定真值的對象或元素。R 是 W 上的二元關系，通常解釋為規范相關性，記作 WiRWj.表示在規范世界Wi 中有某些規范為真。如果在另一個規范世界 Wj 這些規范也同時為真，就說 Wi 規范相關 Wj。這里的R 的性質不同，決定了規范命題本身的性質也是不同的。通過這樣的模型構造，就可以在系統內給出應當、允許、禁止等規范命題的真值定義：
1\\) OA 在可能世界 Wi 中為真，當且僅當 A 在所有與 Wi 相關的 Wj 中為真；OA 在 Wi 為假，當且僅當 A 在至少一個與 Wi 相關的 Wj 中為假。
2\\) PA 在可能世界 Wi 中為真，當且僅當 A 在某些與 Wi 相關的的 Wj 中為真；PA 在 Wi 為假，當且僅當 A 在所有與 Wi 相關的的 Wj 中為假。
3\\) FA 在可能世界 Wi 中為真，當且僅當 A 在所有與 Wi 相關的 Wj 中為假；OA 在 Wi 為假，當且僅當 A 在至少一個與 Wi 相關的 Wj 中為真。
通過這樣的定義，我們就可以運用（W,R,V）模型方法對給出的系統公理或是模態命題在系統中的真值情況進行判斷跟證明。
6 結 語
總之，在“規范邏輯”這個大標題之下，邏輯學家們針對悖論，如何把模態邏輯系統公理改造為規范邏輯系統公理以及其它實際問題做出了一些解答，并且在這些基礎上，不斷做出修正和發展。而對規范邏輯的這些研究，對于如何更好地研究“規范”在各個領域的運用或者是各種不同的規范，提供了方法論上的支持。由此，也突顯了規范邏輯研究的重要性。
參考文獻：
[1] 余俊偉. 道義邏輯研究[M]. 北京: 中國社會科學出版社, 2005: 260.
[2] 孫明湘. 規范邏輯簡論[J]. 湘潭示范學院學報, 1998, 20\\(2\\) .
