關于認知封閉原則的研究是當代認識論中的一個重要話題，而現代邏輯工具是討論這一話題的基本工具。所謂“封閉”是集合論中的術語，說一個集合是封閉的，指的是在給定的某一運算或 R 關系下，對于任意的 x，如果 x 是集合中的元素，且 x 通過給定的某一運算得到 y，或 x 和 y 有 R 關系，那么 y 也是集合中的元素。例如: 自然數集 N 對加法運算是封閉的，3 +3 =6，6 依然是自然數集的元素; 而自然數集 N 對減法不是封閉的，因為3 －6 = －3，但 －3 不屬于自然數集 N。我們知道，我們的知識可以通過有效的邏輯推理\\(本文僅限于演繹推理\\) 來加以擴充，那么我們的知識是不是在邏輯推理規則下封閉的?
換句話說，知識集是不是一個封閉集? “認知封閉原則”就是對這一問題的肯定回答。如果知識集是一個封閉集，這就意味著認知主體能夠知道自己已有的知識及其所有的后承。而這點是不符合人們的直覺的，如對于數學知識而言，人們不可能知道所有已知的數學知識的所有的邏輯后承。因而，一些學者反對這樣的認知封閉原則。Steven Luper 曾總結出 4 類反對的論證: 一是從知識分析來論證，認為知識不是封閉的，因而認知也不是封閉的; 二是從知識模型的非封閉來論證，因為知識的獲得、保持和擴展都不是單個封閉，因而知識也不是封閉的; 三是從不可知命題來論證，存在某個不可知的命題，而根據封閉性這些不可知的命題是可以通過推導得到，因而知識不是封閉的; 四是從懷疑論來論證，懷疑論論證是有問題的，但是如果知識是封閉的，那么懷疑論論證就是對的，因而知識不是封閉的。過去數十年來，學者們對認知原則進行不斷的修改，雖還存在一些問題，但已逐步逼近人們的直覺。在邏輯視域中，學者們討論認知封閉原則通常有兩個經典的范式: 一是邏輯蘊涵下的封閉原則，另一個是知道蘊涵下的封閉原則。本文以這兩個范式為藍本，根據反駁論證的要點，試圖厘清問題的關鍵所在，同時討論它們與認知邏輯中邏輯全能問題的關聯。
一、邏輯蘊涵下的認知封閉原則
所謂“邏輯蘊涵”，是“邏輯后承”關系的逆關系，也就是通常所謂“演繹推出”或“形式保真”關系。
在經典演繹邏輯和集合論中，真命題集合都是在蘊涵關系是封閉的，因為真命題蘊涵的真命題依然在集合中，而假命題有時候也會蘊涵真命題也可蘊涵假命題，但是假命題不會出現在集合中，因而假命題不是在蘊涵關系下封閉。知識通常定義為證成的真信念，即知識集合就是真命題集合的真子集。那么，知識是不是也是邏輯蘊涵下的封閉的呢?
一個素樸的認知封閉原則對此問題的回答是\\(以下在不產生歧義的情況下把“邏輯蘊涵”簡稱為“蘊涵”\\) :ECP1: 如果認知主體 i 知道 p，并且 p 蘊涵 q，那么認知主體 i 也知道 q。
顯然，這個原則說的是認知主體 i 如果知道命題 p，且 p 蘊涵另一個命題 q，那么這個認知主體 i 也就知道 q。這個原則的形式化表述是辛提卡在 1962 年《知識和信念: 兩個概念的邏輯導論》一書中提出來的，同時他認為這個原則存在一定的問題: 僅僅在 p 蘊涵 q 的基礎上，就從“他知道 p”推出“他知道q”，這是明顯的不能允許的。因為這個人可能不知道“p 蘊涵 q”，特別是當 p 和 q 是相對復雜的陳述時。例如數學知識，一個數學命題可能會蘊涵很多的數學命題，而現實的認知主體是不可能完全知道這些所蘊涵的數學知識的。也就是說，“認知主體 i 如果知道命題 p，且 p 蘊涵另一個命題 q”，并不是“這個認知主體 i 就知道命題 q”成立的充分條件。認知邏輯系統如果把 ECP1 作為初始公理的話，那么系統所刻畫的認知主體就是一個超強的主體，知道所有的邏輯定理，也知道自身知識系統的所有邏輯推理。這種情形就是 R． Fagin 等人所稱的“完全邏輯全能”。ECP1 顯然難以令人接受，必須加以修改。這樣的修改通常有以下兩個版本:
ECP2: 如果認知主體 i 知道 p，并且相信 p 蘊涵 q，那么認知主體 i 也知道 q。
ECP3: 如果認知主體 i 知道 p，并且 p 蘊涵 q 得到證成，那么認知主體 i 也知道 q。
上述兩個原則依然無法逃脫上述的反例，同時還增加了一些概念，如相信、證成，而這些概念本身就存在不清楚的地方，用不清楚的概念來闡釋另外一個概念肯定是有問題的。例如，我知道現在窗外是陽光明媚，而我相信在陽光明媚的環境中鳥兒叫得歡，但是現在的鳥兒并沒有叫得歡，此時說我知道現在窗外的鳥兒叫得歡并不為真。因為相信的東西有可能是一個假的命題，而假命題顯然是不能夠作為推理的前提的。所以 ECP2 引進“相信”概念并不能夠保證認知主體對于蘊涵命題的真假進行辨別。再如，我知道西塞羅是一個演講家，而托利就是西塞羅得到證成，但是如果我不知道托利就是西塞羅，那么我就依然不會知道托利也是一個演講家。ECP3 這樣的修改方案想從蘊涵命題的真來確保后承的真，但是蘊涵命題的真顯然無法擔保后承的真。因而引進“證成”概念這樣的修改方案于事無補。因為蘊涵命題的真與認知主體沒有關聯起來，人們可以知道 p，但是不知道 p 蘊涵 q，即使 p 蘊涵 q 是一個邏輯真理，人們依然不知道 q。這兩個修改的原則雖然沒有確保知識的封閉性，但是也反映了人們對于知識的獲得有一個初步的反省，在知識的獲得過程中，所有的知識都是需要和認知主體相關聯。這一點也暗示了認知主體是一定需要知道蘊涵命題，才能夠知道其后承。這正是下文所討論的知道蘊涵下的認知封閉原則。
二、 知道蘊涵下的認知封閉原則
蘊涵下的認知封閉原則有悖于人們的認知直覺，除了上述的修改方案之外，人們更傾向于下述的知道蘊涵下的認知封閉方案:
ECP4: 如果認知主體 i 知道 p，并且知道 p 蘊涵 q，那么認知主體 i 也知道 q。
這個原則依然是由辛提卡 1962 年提出的。然而，這個知道蘊涵下的認知封閉原則似乎也無法逃離同樣的反例。也就是說，認知主體 i 知道 p，并且知道 p 蘊涵 q，但是認知主體可能不能夠從這兩個前提中推出 q，從而認知主體 i 并不知道 q。同時該原則在懷疑論證中有著重要的作用。如著名的就是“缽中之腦”:
\\(1\\) 我不知道我不是缽中之腦。
\\(2\\) 如果我知道我有一雙手，并且我知道我有一雙手蘊涵我不會是缽中之腦，那么我知道我不是缽中之腦。
\\(3\\) 如果我知道 p，并且知道 p 蘊涵 q，那么我也知道 q。
\\(4\\) 所以，我不知道我有一雙手。\\(從\\(2\\) 、\\(3\\) 得到，如果我知道我有一雙手的話，那么我就知道我不是缽中之腦，這和前提 1 相矛盾。\\)這樣根據認知封閉原則 ECP4，反駁者認為“缽中之腦”為懷疑論提供了一個有力的論證。但是如果我們真的不知道自己是否就是一個缽中之腦，那么就意味著我們知道某些東西就可能只是一些虛幻的東西，如駭客帝國中的虛幻世界。那么，我們的知識何以可能? 所以反懷疑論論證的學者如 G． E．Moore 構造了類似的論證:
\\(1\\) 我知道我有一雙手。
\\(2\\) 如果我知道我有一雙手，并且我知道我有一雙手蘊涵我不會是缽中之腦，那么我知道我不是缽中之腦。
\\(3\\) 如果我知道 p，并且知道 p 蘊涵 q，那么我也知道 q。
\\(4\\) 所以我知道我不是缽中之腦。
這兩論證從邏輯形式上稍有不同，但都是有效的推理，前者使用的是否定后件從而否定前件的推理形式，而后者使用的就是分離規則。同樣根據認知封閉原則 ECP4，卻得到了不同的結論。從這個意義上來說認知封閉原則并不會導致懷疑論。有反例，這就說明這樣的認知封閉原則還不夠精細，但并不一定需要徹底否定該原則?；蛟S需要做的是再增加一些限制，使得原則更逼近人們的直覺。Graeme For-bes 和 Luper － Foy 兩人不約而同提出了下面的修改形式:
ECP5: 如果認知主體 i 知道 p，知道 p 蘊涵 q 并且相信 q，那么認知主體 i 也知道 q。
顯然，這個原則是在 ECP4 的基礎上增加認知主體相信 q，但是依然會遇到嚴重的問題。如 MontyHall 問題: 假設你正在參加一個游戲節目，你被要求在三扇門中選擇一扇: 其中一扇后面有一輛車;其余兩扇后面則是山羊。你選擇了一道門，假設是一號門，然后知道門后面有什么的主持人，開啟了另一扇后面有山羊的門，假設是三號門。繼而他問你: “你想選擇二號門嗎?”問題是: 換另一扇門是否會增加參賽者贏得汽車的機會? 或者說，轉換你的選擇對你來說是一種優勢嗎? 如果嚴格按照上述的條件的話，同時你知道貝葉斯定理是為真的，那么答案是換另—扇門的話，贏得汽車的概率是 2/3。也就是說，你知道貝葉斯定理，而根據貝葉斯定理可知道應該換門，你也相信換另一扇門會否增加贏得汽車的概率，但是你依然會覺得自己不知道應不應該換門。因而，ECP5 原則依然沒有辦法確保知識的真。
鑒此，Steven D． Hales 又把 ECP5 修改如下:
ECP6: 如果認知主體 i 知道 p，知道 p 蘊涵 q，相信 q 并且相信 q 是使用分離規則從 Bp 和 B\\(p→q\\)得到的，那么認知主體 i 也知道 q。
ECP6 增加了更多的限制: 認知主體相信 q 是使用分離規則從 Bp 和 B\\(p→q\\) 得到的，也就是說 q是正確使用邏輯推理規則而得到。這里可以看到知識定義的影子: 證成的真信念。使用邏輯推理得到的結論一般說來是可靠的，因而在邏輯算子下的封閉得到的知識應該是可靠的。增加認知主體對于邏輯規則的使用，這恰恰說明認知主體在認知過程中的主導地位。前面的那些原則雖然關涉認知主體，但是都是預設認知主體的認知能力之絕對無誤性。而 ECP6 沒有預設認知主體的推理能力，而是直接把它作為知識獲得的條件之一，如果認知主體是正確使用分離規則，那么認知主體就有能力得到他應該得到的知識。實際上，這個條件的加入，把前面抽象剝離出去的認知推導過程又請回來了，更加具有時空感。盡管對于該原則仍有諸多爭議，但這是迄今為止所提出的最接近于我們關于“理性主體”的一般直覺的認知封閉原則。
三 認知封閉原則下的邏輯全能問題
辛提卡在其創立的經典認知邏輯系統中使用了 ECP4 作為初始公理，帶來了一些其并不想要的結果。在這樣的認知邏輯系統中，系統所刻畫的認知主體是一個高度理想化的主體，能夠知道系統中的所有定理以及自身知識的所有邏輯后承，從而提出了“邏輯全能問題”。其與認知封閉原則問題的側重點是不一樣的: 邏輯全能說的是認知主體獲取知識的能力，首先預設了知識的屬性，是建立在知識屬性的基礎上; 而認知封閉原則并沒有預設知識的屬性，而是試圖通過這個原則來闡釋知識系統。雖然這兩者的側重點不一樣，但是這兩者是可以相互闡釋的。為了更好地理解這一點，我們首先需要把認知封閉原則用形式化的方式表達出來:
ECP1 的形式化表述就是我們在前面提到過的完全邏輯全能形式，所以無論是從認知主體的認知能力角度還是從知識的屬性這個角度來說，都是不合適的。因為，一個現實的認知主體不可能知道自身知識的所有邏輯后承，如果不忽視時間因素的話，知識的獲得顯然是一個漸進的過程，不可能一個知識的所有邏輯后承一下都可以顯現出來。從認知封閉原則來看，知識是封閉在邏輯運算下。這一點與邏輯全能是一致的，都是邏輯運算下的封閉。邏輯全能是系統中算子運算封閉的結果，而認知封閉原則說的是算子運算封閉下才有知識的可能。兩者都強調封閉，結果側重不同。而 ECP2 和 ECP3，對 ECP1 進行了限制，增加了和知識相關聯的信念和證成等要素，把任何知識都和認知主體關聯起來。這種做法雖然一種弱化，但是對于現實的認知主體或知識的屬性來說依然過強。
ECP4 的形式化表述恰好就是認知邏輯系統中的基礎公理\\(即模態邏輯中的 K 公理\\) ，表達了公理系統對于知識概念的刻畫，或者說系統預設了知識概念的屬性。而這個基礎公理在系統中被認為是邏輯全能主體的根本原因之一，即認知主體知道自身有某一知識，同時知道這一知識蘊涵另一知識，那么認知主體就知道這一知識的后承。這個基礎公理其實就是預設了知識的屬性，即認知封閉原則，而在認知邏輯系統中，這一原則刻畫的認知主體是一個理想化的認知主體，不是現實的認知主體。認知主體知識的獲得是一個動態的過程，在這個過程中認知主體有可能不能夠正確使用推理規則。例如計算復雜度的增加: 24 +24，對于具有加法運算能力的人來說不存在問題，但是對于 24 的 24 次冪，那一般的人就會有吃力的感覺。這就表明，現實主體的認知能力是存在時空等各個方面的限制的。從這一點來看，認知封閉原則和邏輯全能在形式刻畫上也是一致的。根據這一公理，上述的缽中之腦的論證可以重新表述為:
可以得出認知邏輯系統中會存在一個邏輯無能主體，即什么都不會知道，那么就會陷入一個兩難的境地: 既是邏輯全能主體又是邏輯無能的主體。同時我們可以看出，認知邏輯系統中出現的這些問題就反映了認知封閉原則并未完全正確地表達知識這一概念，而克服或避免這些問題就需要重新表述認知封閉原則，以便更好地表述知識的屬性。而這一點在從對 ECP4 修改而得到 ECP5 和 ECP6 這兩個認知封閉原則中得到了體現。我們看到，ECP6 充分體現了知識的標準定義，即柏拉圖的三分定義:
i 知道 p，當且僅當:
\\(1\\) i 相信 p;\\(2\\) p 是真的;\\(3\\) p 是得到了證成的\\(即從 i 自己的角度來看，p 的得出是根據邏輯推理規則而獲得的\\) 。
從 ECP6 所表達知識來看，更加接近標準的知識定義，但是我們知道蓋提爾問題一直困擾著知識概念的定義，因而從這個角度來說，ECP6 認知封閉原則也是會有類似的問題。顯然，厘清邏輯全能問題與認知封閉原則的關聯，對于知識定義的進一步探究也是很有意義的。
四、 結 語
認知封閉原則 ECP1 － ECP5 和邏輯全能問題都預設了一個高度理想化的認知主體，即認知主體有著絕對無誤的認知能力，表現在邏輯推理上能夠準確使用邏輯推理規則。這種高度理想化的認知主體把時空抽象掉了，這就把整個的認知推導過程省略了。如果認知推導過程的復雜度非常的復雜，雖然對于整個人類這個群體來說不存在太大的問題，但是對于單個的認知主體來說那么就存在一個時空的問題。ECP6 的修改把認知推導過程請回來，雖還有一定的理想化，但這種理想化是合理的。在有窮步驟的推理過程中，假定認知主體能夠準確使用推理規則，這既是可能的，也是知識系統何以可能的必要條件。這種加了合理限制性條件的認知封閉原則是一種弱化的封閉，既能夠符合人們的直覺，又能夠保證知識的獲得。這個限制性條件的增加給試圖克服邏輯全能問題的認知邏輯系統的構建帶來了新的啟示，那就是要訴諸于認知動作如推理動作的考察，而不僅僅是停留在知識的靜態屬性上，應該更多的考察知識的動態屬性。目前動態認知邏輯的發展就印證這一點，不過依然有動態靜態化之嫌疑，即還是沒有逃脫認知邏輯系統研究是模態邏輯解讀的模式?？v觀這些認知邏輯系統的研究，我們可以看到不同的系統對于知識的解讀存在一定的差異，這些差異恰好可以解析認知封閉原則的不同解讀。我們認為，解決問題的關鍵在于如何在“邏輯全能”與“邏輯無能”之間維持“必要的張力”，即如何合理把握和刻畫適用于特定領域的認知主體的“理想化程度”，這顯然需要通過探索新的非經典邏輯工具而加以解決。我們贊同這樣的觀點: “邏輯全能問題與邏輯無能問題是現代邏輯向現代哲學提出的一個十分基本的問題，其地位可與傳統哲學中的休謨問題相提并論?！?/p>
而本文對于認知封閉原則與邏輯全能問題之關系的探討啟示我們，“置信”與“證成”問題在該問題探究中的引入，或許預示了邏輯全能問題與休謨問題獲得統一性解決的可能性。
